编号 1～100 瓶中有一瓶毒药，用 7 只老鼠，每只最多喝一次，如何检验出哪瓶是毒药？

xfhaoym

1.有100个死刑犯,都要处死.规则是这样的:从1至100,排成一行.是单数的先处死.余下的,还是单数的先处死.就这样进行,直到最后一个是双数的放生.问:你要是这里的一名,你站在哪一号上才能获救?

2.有100只一模一样的瓶子，编号1-100。其中99瓶是水，一瓶是看起来像水的毒药。只要老鼠喝下一小口毒药，一天后则死亡。现在，你有7只老鼠和一天的时间，如何检验出哪个号码瓶子里是毒药？

malingxiao1984

1、每次活下来的都是编号为m×2^k型的，m要是为奇数肯定下轮被杀，
所以最后能活下来的需要m不含奇数因子，也就是m也必须为2^q这种类型，
所以最后活下来的是64号选手，小于100的最大的形如2^k的数。

2、这个问题本质上是一个二进制表示的问题。给小老鼠编号0~6，

0号喝编号为{1、3、5、……、97、99}瓶中的水（每瓶都喝一小口），既将1~100表示为二进制后，所有2^0位上为1的数；

1号喝编号为{2、3、6、7、10、11、14、15、18、19、22、23、26、27、30、31、34、35、38、39、42、43、46、47、50、51、54、55、58、59、62、63、66、67、70、71、74、75、78、79、82、83、86、87、90、91、94、95、98、99}瓶中的水，既将1~100表示为二进制后，所有2^1位上为1的数；

2号喝编号为{4~7、12~15、20~23、28~31、36~39、44~47、52~55、60~63、68~71、76~79、84~87、92~95、100}瓶中的水，既将1~100表示为二进制后，所有2^2位上为1的数；

3号喝编号为{8~15、24~31、40~47、56~63、72~79、88~95}瓶中的水，既将1~100表示为二进制后，所有2^3位上为1的数；

4号喝编号为{16~31、48~63、80~95}瓶中的水，既将1~100表示为二进制后，所有2^4位上为1的数；

5号喝编号为{32~63、96~100}瓶中的水，既将1~100表示为二进制后，所有2^5位上为1的数；

6号喝编号为{64~100}瓶中的水，既将1~100表示为二进制后，所有2^6位上为1的数；

如果不考虑小老鼠被撑死的情况，那么

1天后，如果编号为k的小老鼠中毒了，那么毒药编号就是Σ2^k 。

比如编号3、4、5的老鼠都中毒了，那么毒药编号为  2^3+2^4+2^5=56.

malingxiao1984

所以7头小老鼠1天时间可以最多检测127瓶毒药，团灭毒药就是127号

luyuanhong

楼上 xfhaoym 的帖子和 malingxiao1984 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

pgser

可是题目中说喝了毒药的老鼠一天后死亡，但是只给一天的检测时间，也就是说老鼠喝了毒药后在一天内不会死掉，怎么判断哪瓶有毒呢？