敢峰的终极图说明了什么？

雷明85639720

敢峰的终极图说明了什么？
雷  明
（二○一八年八月三十一日）
（我在这里发不上图，请到《中国博士网》中去看。同题目。）

一九九二年敢峰先生通过十六次大演绎（或者说是十六次转型交换）得到的终极图，我认为有如下的意义：
1、终大图转型交换时出现的循环现象，说明了其他任何的H—构形都是可以通过转型交换解决问题的，且交换的次数是有限的，而终极图却有自已独特的解决办法
对终极图再进行转型交换时，二十次可得到一个循环，即进行了二十次交换后，又得到了与最开始的终极图着色完全相同的图，仍旧是一个H—构形，没有空出颜色给待着色顶点。若再进行转型交换二十次时，仍然是进行了一次循环。请注意，这里所说的是交换前构形是一个H—构形，二十次交换后所得到的构形，仍旧是一个与二十次交换前是一样的H—构形。那么，这是不是说，敢峰的终极图是不可4—着色的呢，不是。这只是说明了该终极图是不可能用转型交换的方法解决的。但并不是说用别的交换方法不能解决。然而这个二十次转型交换一个周期却是很有用处的。它说明了任何一个H—构形的图，通过转型交换解决时，转型交换的次数是一定是不会达到二十次的。
因为终极图中有一条经过了5—轮的1B，2A和3B三个轮沿顶点的环形的A—B链，把C—D链分隔成了环内、环外两个互不相连的两部分。交换该环形链内、外的任一部分C—D链，都可以使连通且相交叉的A—C链和A—D链断开，至少有一条经过5—轮的4D和5C的C—D链是可以交换的，也一定可使A—C链和A—D链断开的。这两条链断开了，成了不连通的，那么图也就成了坎泊的K—构形了，当然也就成了可约的构形了。
2、任何H—构形都是可以通过转型交换解决问题的，最大的转型交换次数是不大于二十次的
终极图最重要的的一点是说明了任何H—构形都是可以通过连续的转型交换，从5—轮的轮沿顶点中空出一种颜色给待着色顶点的。转型交换的次数也决不会大于二十次。如果说一个图要在二十次转型交换之内转化成K—构形而可约，那么从开始时的H—构形，到交换后所得到的构形仍然是H—构形时，最多只能进行十九次转型交换（因为如果再进行一次转型交换，仍是H—构形时，就成了敢峰的终极图。然后每二十次转型交换一个循环，永远都是H—构形。用转型交换法是不能解决问题的。）。这时，再对该H—构形的图进行一次转型交换，图就会变成可以连续的移去两个同色的K—构形（至此，现在已经进行了二十次转型交换）。然后，再对这个K—构形进行两次换色交换，就会从5—轮的轮沿顶点中空出一种颜色（即第二十次转型交换后的K—构形中的两个同色）来。总共进行了二十次转型交换，是不大于二十次的。但把一个可以连续的移去两个同色的K—构形的待着色顶点着上颜色，还要进行两次换色交换。所以说，把一个H—构形的待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一，最多只需要进行二十二次交换。
3、任何H—构形从两个不同的方向进行连续的转型交换，两种转型交换的总次数最多是不会大于二十次的
终极图还有重要的一点是说明了任何H—构形从不同的两个方向进行连续的转型交换，其在H—构形间进行的转型交换的次数的总和也是小于二十次的，而在变成可以连续的移去两个同色的K—构形时的转型交换次数的总和是不会大于二十一次的，两个方向的交换直到给待着色顶点空出颜色至，总行的交换次数是不大于二十五次的。
一个H—构形的图，若逆时针方向转型交换进行了X次交换可以4—着色，顺时针方向转型交换进行了Y次可以4—着色，那么，真正的在H—构形间的转型交换的次数的总和最大只能是十九次（否则也就成了敢峰的终极图）；加上由H—构形变成可以连续的移去两个同色的K—构形的两次转型交换（逆时针转型和顺时针转型各一次），两种转型交换共计最大的和是二十一次；还有由可以连续的移去两个同色的K—构形到空出颜色给待着色顶点着上的四次换色交换（逆时针转型和顺时针转型各两次），两种转型交换总共最多只需进行二十五次交换。这时就有：最大的交换次数和是X＋Y≤25，最大的转型交换次数和是（X－2）＋（Y－2）＝X＋Y－4≤21和在H—构形间进行转型交换的最大转型交换次数和是（X－3）＋（Y－3）＝X＋Y－6≤19。
4、对以上1、2、3进行总结
根据以上1、2、3中所说的情况，可以总结出表（一）和图1如下：

                                                                     表（一）
项     目                            单向转型                    双向转型       
                         逆时针转型   顺时针转型               
转型最大次数               20                  20                        21       
交换最大次数               22                  22                        25       

5、根据任何一个H—构形不同方向的转型交换的次数，可以构造出新的交换次数更多的H—构形来
根据3中的X＋Y≤25可以构造出新的构形来。如果一个H—构形的图，逆时针转型交换的总交换次数是X，顺时针转型交换的总交换次数是Y，如果X＋Y≯25，则可以构造一个总交换次数是X＋（Y－3）次的逆时针转型交换的构形，和总交换次数是（X－3）＋Y次的顺时针转型交换的构形。这里的（X－3）和（Y－3）分别是逆时针转型交换的最后第三个构形和顺时针转型交换的最后第三个构形。这两个构形都是可以连续的移去两个同色的K—构形。我以前所构造的几个构形就是这样构造的。
6、K—构形只能用换色交换来解决，而只有H—构形才可以使用转型交换和断链交换来解决
什么是K—构形，什么是H—构形，必须弄清楚。K—构形是可以通过换色交换而直接空出颜色给待着色顶点着上的构形；否则就是H—构形。上面讲到的可以连续的移去两个同色的构形，只用了两次换色交换，所以这种构形是K—构形。不能简单的只因为该构形图中有连通且交叉的A—C链和A—D链，就认为它是H—构形。张彧典先生认为只要是含有连通且相交叉的A—C链和A—D链，就都是H—构形的看法是错误的。从我们上面的分析看，还应该存在交换次数达二十二次的H—构形。那么，按张先生的对H—构形的定义，就一定还有交换次数达二十三次的H构形了。所以说张先生最近提出的最大交换次数是十六的说法又是错误的。因为他并没有对最大的交换次数是否是十六进行证明，所以说张先生的结论是错误的。
7、敢峰的终极图并不能代表所有的H—构形，这是终极图的局限性所在
敢峰的终极图只是A、B、C三类H—构形中的B类H—构形的代表。图中除有H—构形的特征外，还有一条经过5—轮1B，2A和3B三个轮沿顶点的环形的A—B链，交换经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的C—D链，就可以使连通且相交叉的A—C链和A—D链断开，使构形变成一个K—构形而可约。
赫渥特的赫渥特图则是A类H—构形的代表。图中除有H—构形的特征外，还有一条经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的环形的C—D链，交换经过5—轮1B，2A和3B三个轮沿顶点的A—B链，就可以使连通且相交叉的A—C链和A—D链断开，使构形变成一个K—构形而可约。
张彧典先生的第八构形则是C类H—构形的代表。图中除有H—构形的特征外，既没有经过5—轮1B，2A和3B三个轮沿顶点的环形的A—B链，又没有经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的环形的C—D链。只能对构形进行转型交换，进行转型了。上面已经证明了转型交换是可以解决任何一个这类H—构形的问题的。
尽管敢峰的终极图在使用转型交换时，可以使构形变成A类H—构形，但却不能变成C类构形。所以说敢峰的终极图也是有一定的局限性的，不能代表所有的H—构形。
8、用着色类方法研究四色问题最好的办法还是将构形分类，求构形是否可约
把平面图可以分为两大类构形，即坎泊的K—构形和赫渥特的H—构形。K—构形可以用通过一次莴苣最多两次的换色交换的方法进行解决。把H—构形还可细分为A，B，C三类，A类H—构形以赫渥特图为代表，B类H—构形以敢峰的终极图为代表，C类H—构形以张彧典的第八个构形为代表。A类和B类H—构形都是可以只用一次断链交换的方法，把图变成一个K—构形，然后再按K—构形去进行解决；而C类H—构形只能用连续转型交换的方法支进行解决了，转型交换的次数最多不超过二十次，就可以使图变成可以连续的移去两个同色的K—构形而可约。平面图的各类构形都是可约的了，四色猜测也就证明是正确的了。


雷  明
二○一八年九月一日于长安

注：此图已于二○一八年九月二日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

。。。。。。。。

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，，                              

wangyangke

雷明85639720说得对：wangyangke ，你真无耻！

雷明85639720

，，，，，，，，