实数理论也需要极限方法极限方法

jzkyllcjl

不仅高等数学需要极限方法，而且初等几何与实数理论都需要极限方法。例如：例一：由于分数1/3可以表示一个现实线段三分之一的长度，所以根据定义10，这个分数是一个理想实数。 但由于度量线段长度的度量工具——米尺的刻度是十进制，所以需要寻找它的十进小数表达式，这时遇到了永远除不尽的问题。为此，需要研究它的近似十进小数表达问题。由于在1被3除的除法过程中可以得到 1/3的对于误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列 0.3，0.33，333，…… 与过剩近似值无穷数列 0.4，0.34，0.334，……，这两个数列都是康托尔的基本数列，这两个基本数列都是理想实数1/3 的全能近似表达式，而且相互等价，按照数列极限理论，它两有共同的极限1/3。其中，前一个数列比较好，它可以简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数，有了这个简写，不仅知道第一个全能近似表达式，而且还可以知道第二个全能近似表达式，所以研究理想实数大小时，常常需要使用这种意义的无尽小数表达式。但必须知道它是无穷数列性质的有界变数，它不能等于定数，等式1/3=0.333... 不成立；成立的只能是全能近似等式 1/3~0.333……，它表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……：或极限性等式 1/3=liom0.333...。应当知道：理想实数1/3的绝对准十尽小数是不存在的，人们必须采用准确到一定位数的足够准近似十进小数近似表示它，例如把区间[0,3333,0.3334]中的所有理想实数作为1/3的一个单子，在这个单子中能够找到理想实数1/3满足误差界的万分之一的十进小数表示的近似值。全能近似表达式给出了理想实数的一个能够在任意误差界界下应用于实践的活生生的可用的工具。例如：称1/3斤西瓜时,知道它在0,33与0.34斤之间就行了；取一米长线段的1/3米时,知道它在0.333与0.334米之间就行了；将无尽小数0.333……取极限得到理想实数1/3；将它在可以写出的、适当的地方截断得到1/3的足够准十进小数表示的近似值。
笔者解决这些问题时，使用了唯物辩证法。根据唯物辩证法，笔者提出：第一，数学不仅来自于实践又需要接受实践检验的观点。具体一点，笔者提出：数学的本质是描述现实数量大小、多少及其关系的科学；现实数量的大小、多少具有可变性，只要描述到满足生产实际需要的足够准就行了的概念。例如，研究一个国家的人数时，由于每一天都有许多人出生与死亡，只要准确到万。千万或亿就行了，但研究一个家庭的人数时，就需要准确到个数。 同时，笔者提出了数学理论的相容性依赖于现实世界的相容性的意见。第二，关于无穷的概念的争论，王宪钧在他的《数理逻辑引论》301-304 页中讲到：“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”[5]。从这个说明来看，实无限这个名词包含着“无限是完成了的整体”的意思，如果没有这个意思，那么无限集合应当是“存在着的没有被完成的事物”；究竟如何，这是一个争论了两千多年的问题，古代芝诺提出的悖论就是为了“反对完成了的整体”的悖论，亚里士多德，研究了芝诺悖论，抛弃了实无穷观点提出了无穷不是完成了的整体的潜无穷观点；欧几里得接受了亚里士多德的意见，在不使用实无穷观点下写出了《几何原本》，没有提出点是无有大小的概念。但近代康托儿提出了“数学必须肯定实无穷”意见后的近代ZFC公理集合论，承认“自然数的归纳集是完成了的整体的实无穷集合”；前边已经讲到，把ZFC形式公理体系作为数学基础存在许多问题，为此笔者想到了“对立统一法则是唯物辩证法的根本法则”(参看毛泽东《矛盾论》) ，想到了古代太极图理论中“阴阳产生万物”的思想，想到了“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾，就无有世界”（参看毛泽东《矛盾论》）的论述。因此，笔者提出数学理论中必须使用“无限与有限、理想与现实、精确与近似相互依存对立统一法则，使用无限是从有限出发逐渐趋向性质的广义极限方法、使用希尔伯特提出的使用普通语言（或称元语言）叙述方式修改了数学理论中的许多基本概念。第三，唯物辩证法下的认识论是“实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”（参看毛泽东《实践论》）。数学理论是一种认识，数学理论的发展需要在继续实践、研究中不断补充、研究、修改，例如，对无穷数列、无尽小数中的省略号可以解释为其数字可以无限增加而又写不到底的辩证意义。计算方法还可以进步（例如使用计算机）。第四，需要知道《简明哲学辞典》672页所说的“概念应当是可更改的，可修改的，灵活的，变动的，否则它就不能正确地反映现实”的辩证逻辑方法，一切具体的定理、公式、概念都有一定的使用场合。第五，需要知道，“形式逻辑是逻辑的低级阶段”，“只有辩证逻辑才给研究提供了正确的因而是强有力的武器”：“辩证逻辑则要求我们继续深入。要真正地认识事物，就必须把握、研究它的一切方面一切联系和‘中介’”[6]。本文将使用上述唯物辩证法中的这些观点去改写自然数及其集合、无穷数列、无尽小数、实数、实数集合、点、直线、平行线、勾股定理、数轴、无穷级数等的基本数学概念与理论。

任在深

放屁！放屁！统统都是放屁！
搅屎棍子一个，把整个论坛搅的臭气熏天！
难道自己闻不出来吗？

任在深

jzkyllcjl

你的话是不是放屁？  发表于 2018-9-5 10:56
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你太能放屁了！
                        屁乃你之臭气，
                        那有不放之理？
                        放者欢天喜地，
                        闻者垂头丧气！

任在深

在纯粹数学中：
                              ▁   ▁  ▁  ▁
                       √9=3 =1+1+1

|---------------√9--------------|
|---------------------------------|A
0----------1----------2----------3
0----------1；            √1；——————————————————A(1/3)
0----------1----------2; √4；——————————————————A(2/3)

请您睁开你那明亮的眼睛仔细看一看！
不要瞎犟了！
说你放屁！
还不服吗！？

elim

混混们都是打着马克思主义毛泽东思想的旗帜卖膏药的。只是口径不能一致，互相诋毁。假哥白尼可不是什么新生事物啊。

jzkyllcjl

你两都没有针对1楼的论述 进行分析批判。都是转移论题的污蔑。

青山

曹老先生一面反对0.999… = 1，一面坚持极限理论（等价于0.999… =1）。
搬起石头砸自己的脚，抬起手来打自己的脸。
可怜啊~~~

elim

老学渣的论题，怎么说呢是违反自己的有限原则的。你的数学观方法论根本不能建立极限理论。你也的确不会计算极限，所以你只有出局的份。

至于副教授范秀山，他反对极限论是因为其智商就好像其脑袋是一泡臭狗屎一样，极限论然他生不如死。

你们都以为穿上马克思主义的马甲就OK了，但口径不能一致，互相诋毁。

我早就说过，假哥白尼可不是什么新生事物，比比皆是啊，你看主楞，范秀山，还有你自己，hlx268 等等，等等等等，等等等等等等,....

jzkyllcjl

青山 发表于 2018-9-5 23:57
曹老先生一面反对0.999… = 1，一面坚持极限理论（等价于0.999… =1）。
搬起石头砸自己的脚，抬起手来打 ...

我不是搬起石头砸自己的脚，我说的是等式0.999… = 1不成立；成立的只是，lim0.999… = 1.后者的意义是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的极限（即趋向）是1.它不 等价于0.999… =1。极限值1 是数列0.9，0.99，0.999，……永远达不到的数值。

青山

elim 发表于 2018-9-6 08:00
老学渣的论题，怎么说呢是违反自己的有限原则的。你的数学观方法论根本不能建立极限理论。你也的确不会计算 ...

喊话elim:

别老副教授副教授的，副教授怎么了？那也是高级职称啊！对我来说，已经足够了。我的成就摆在那里，什么都不缺，我要那么高的职称干什么？有本事就把你的成就拿出来，跟我比一比。敢吗？

我会看人，也会分析人，很准。就凭你这教养，你这德性，全论坛头号臭流氓，我敢打赌，你父母（如果有的话）的文化水平不超过小学 一 年级。如果超过了，我立马给《数学中国》捐款一 千 元人民币。

敢不敢把你本人的身份证、学历证书，你父母的身份证、学历证书还有证明你们父子关系、母子关系的有效证明哂出来？看我的判断准不准？大家都等着看呢，你个贱坯子，敢吗？