给风花飘飘一个图的着色

雷明85639720

给风花飘飘一个图的着色
雷  明
（二○一八年九月一日）
（在这里我发不上图，所以发在了《中国博士网》上了，题目同名，但那里的网址这里又不允许发，所以就只有请大家去那里去看了，特别是要请wangyangke 去看了）

风花飘飘画了一个图（如图1），叫给它着色。并且在图的旁边用文字说：“红、黄、兰、绿、靛共五个国家，其疆域领土目前这样子。如何四色区分？”？我在其贴下已进行了回复如下：

1、首先飘飘并没有特别说明两个黄色的区域是一个国家，必须着上同一颜色。
2、实际地图中是有这种情况的。
3、但正规地图中却没有这种情况的，“一国多地”在正规地图中是作为多个区域看待的。
4、既是不相邻的两个区域，一般情况下，总是可以着成相同的颜色的，达到了同一个国家用同一种颜色的目的。
5、但这个图中，原来是兰色的那个区域，正好处在一个5轮的中心，当把两个黄色的区域都着成黄色时，与两个黄色区域相邻的青色区域，正好都与5—轮中其他的两个相邻的区域相邻，所以在两个黄色区域以外的5—轮中的其他三个区域，就只得要点用三种颜色不可。这个原来是兰色的区域外面的区域正好占用完了四种颜色，所以原来是兰色的区域只能是用第五种颜色了。所以说该图如果一定要使得两个黄色区域着上同一颜色，就必须使用第五种颜色。
6、但是，四色问题研究的正规图中却是不存在一国多地的情况的，若把两个黄色区域看成是两个不同的国家时，该图则一定是可4—着色的。
7、朱明君的着色按正规地图着色来说是对的（其毛病就是没有对最外面的无限面进行着色，如果要着，也还是有颜色可着的），但按飘飘的要求——两个黄色区域是同一个国家，就得用同一种颜色——来说，又是错误的，因为朱把两个黄色区域着成了不同的两种颜色。
8、朱明君和我已经进行过多次的辨论，他能说明我的意思，所以把最外面的无限面按我的意见着上了图中已用过的四种颜色之一。但他的目的却是在说明我的着色是错误的，所以我就请朋友们看一看，看是不是无限面应该着色。
9、如果把飘飘图中的青色区域看成是这几天来大家争论的河流通向最外面的大海看待时，则这个图仍是一个五色图。
10、如果只把飘飘图中最外面的区域看成是大海，而青色区域仍是陆地区域时，则这个图就得用六种颜色。
11、由于在这个地方，我把图发不到网上来，所以我就不发图了。如果有谁要看，请说一声，我可以另作为一篇文章把图发上去。

但因为我在《数学中国》网上把图发不上去，我就没有发图，说明原因，并说，谁要看图时请说明，我作一个文件，另文发出。
我把飘飘的原图改成了对偶图（如图2），并着了色，用了五种颜色（彩图如图3）。

如果把原图中的靛色区域看成是河流，与最外面的区域——海洋相连通，则其对偶图如图4，其着色的彩图如图5。如果只把最外面的区域看成是海洋，而把原图的靛色区域仍看成是陆地区域，则其着色的彩图如图6。


                             雷  明
二○一八年九月一日于长安

注:此文已于二○一八年九月六日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

谢谢风花飘飘把我的图从别处移了过来。

wangyangke

八月节快了；飘飘的月饼或园或扁，交错参差，，，，

雷明85639720

你真是无聊透顶了！

雷明85639720

飘飘只把我的图移子过来，没有把文字移来这是一个缺陷。

wangyangke

雷明85639720

这——八月节快了；飘飘的月饼或园或扁，交错参差，，，——句话在通报你，我看过和看不懂，，

雷明85639720

你连这个图也看不懂，你还谈什么四色问题呢。飘飘只移过来了图，没有把文字移过来，当然你是看不明白的。但飘飘没有发表意见，你说你看不懂的地方在那里，我可以给你讲明白。

wangyangke

雷明自制的月饼，五味杂陈吧，，，只有雷明知味了哟，，，;P

wangyangke

前面与雷明的争论是另一回事；——雷明先生的劳动，飘飘的劳动，在我的内心，受到相当的尊重。