求使得 n^2-20n+91 为质数的最大的正整数 n

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  求使得 n^2-20n+91 为质数的最大的正整数 n 。

解  n^2-20n+91=(n-7)(n-13) 。

当 n=14 时，n^2-20n+91=(n-7)(n-13)=(14-7)(14-13) = 7×1 = 7 是一个质数。

当 n＞14 时，n-7＞14-7=7 ，n-13＞14-13=1 ，这时 n^2-20n+91=(n-7)(n-13)

可分解为两个大于 1 的正整数的乘积，必定是一个合数。

    由此可见，使得 n^2-20n+91 为质数的最大的正整数就是 n=14 。