请教luyuanhong老师一个奇怪的复系数一元二次方程

数学小不点

luyuanhong老师：
          在一元二次方程的研究中，若系数是复数，如下列方程，不知该如何解出？
       x^2+(1+2i)x+3-4i+5a+3b+(3a-2b)i=0,其中，a与b是x的实部与虚部，这里有x的实部与虚部的一个线性组合在捣乱，这样方程就不好解了，若，将x=a+bi代入，展开，就需要解二元二次方程，太复杂，不知，有没有好的办法，我猜想此类方程在复数范围内，一定是有解的，又麻烦luyuanhong老师了！最好能有一个简单而有效的办法。
         谢谢！ 你的朋友：小不点 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
    上次帮我作的瘪橄榄球可实在是帮忙不小，在此基础上，我对研究的问题获得了又一个新的认识。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/08 00:11pm 第 1 次编辑]

看来，解这个方程没有什么好办法，只能用你说的“将x=a+bi代入，展开，就需要解二元二次方程”的方法。
即使是正常的复系数一元二次方程，表面上看来，可以用普通的一元二次方程求根公式写出它的解，
可是实际上，如果我们要真正求出它的 x=a+bi 形式的解，也还是要解一个二元二次方程组。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/08 00:11pm 第 1 次编辑]

下面，用一个例子说明：即使是正常的复系数一元二次方程，如果要求出 x=a+bi 形式的解，也还是要解一个二元二次方程组。

数学小不点

       luyuanhong老师的计算是正确的，如果分成方程组求解当然是可以的，不过原来用求根公式时的好处是：可以一举确定方程有两个根，这样，存在性与算法就都有了，分成两个二元二次方程组后，不知有没有办法，先判定一下方程组到底有几组实数解呢？有时候，存在性比算法更重要，这是令我很感迷惑的地方。或者说:为什么一元二次方程有两个根，有没有与求根公式等价的根据方程组中方程的系数来判定方程组必然有两组实数解的办法呢？