我为什么赞成qingjiao的∏(1-1/p)与∏(1-2/p)缺乏应用的前提呢？

lusishun

           我为什么赞成qingjiao的∏(1-1/p)与∏(1-2/p)缺乏应用的前提呢？
   

      1.在连续的n个自然的集合中，每一个素数的倍数出现的次数，不是概率事件。
         

lusishun

2.欧拉函数，是指n是p的 倍数时的情况。不可照搬欧拉函数。

lusishun

lusishun 发表于 2018-9-22 12:49
2.欧拉函数，是指n是p的 倍数时的情况。不可照搬欧拉函数。

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。

lusishun

lusishun 发表于 2018-9-23 00:53
在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它 ...

任意一个整数 n 都可以表示为其素因子的乘积为：

I
n = ∏ piki (I 为 n 的素因子的个数)
i=1
根据前面两个结论，很容易得出它的欧拉函数为：


I I
Φ(n) = ∏ piki -1(pi -1) = n ∏ (1 - 1 / pi)
i=1 i=1

lusishun

lusishun 发表于 2018-9-23 00:56
任意一个整数 n 都可以表示为其素因子的乘积为：

I

这里出现了连乘积：
     n ∏ (1 - 1 / pi)

lusishun

lusishun 发表于 2018-9-22 12:49
2.欧拉函数，是指n是p的 倍数时的情况。不可照搬欧拉函数。

由于以上两条，
我赞成qingjiao的∏(1-1/p)与∏(1-2/p)缺乏应用的前提。
这是我经过实践发现的，
经过苦苦思索，才提出倍数含量的概念：
   在连续的n个自然的集合A={a i }中数的个数与自然数p的比值n/p,叫做自然数p的倍数含量。
  实际是取整的倒退，
这样变筛掉整数转化为筛掉有理数。

lusishun

lusishun 发表于 2018-9-23 06:01
由于以上两条，
我赞成qingjiao的∏(1-1/p)与∏(1-2/p)缺乏应用的前提。
这是我经过实践发现的，

筛掉整数是没法完成的，通过加强筛去有理数，而达到筛去整数的目的。

lusishun

lusishun 发表于 2018-9-23 06:05
筛掉整数是没法完成的，通过加强筛去有理数，而达到筛去整数的目的。

我也曾想用n∏(1-1/p)计算出小于n的素数个数，但经实践知，有误差，
如：
10∏(1-1/p)=10（1-1/2）（1-1/3）=10/3=3.333333......而在（1，2,3,4,5,6,7,8,9,10）去掉2,3的倍数剩下1,5,7而这里却剩下3.33333个，说明筛不净啊，当数很大时，在筛不干净（有误差）的情况下，继续算下去，还有意思吗？特别是n很大时，在有误差的情况下，计算的结果还可相信吗？我感觉到这样求出素数的个数毫无意义。所以我给自己定下，这样筛，不可，即连乘积∏(1-1/p)没有应用的前提。

lusishun

lusishun 发表于 2018-9-23 07:56
我也曾想用n∏(1-1/p)计算出小于n的素数个数，但经实践知，有误差，
如：
10∏(1-1/p)=10（1-1/2）（1- ...

同理，连乘积n∏(1-1/p)就更没有应用的前提。

lusishun

lusishun 发表于 2018-9-23 07:58
同理，连乘积n∏(1-1/p)就更没有应用的前提。

同理，连乘积n∏(1-2/p)就更没有应用的前提。