为了猜出任意一个 7 位数的电话号码，至少要问多少次以“是”或“否”为回答的问题？

luyuanhong

题  为了猜出任意一个 7 位数的电话号码，至少要问多少次以“是”或“否”为回答的问题？

解  如果只有 2 个号码，显然只要问 1 次以“是”或“否”为回答的问题，就可以猜出。

    如果有 2^2 个号码，问 1 次可以将号码的范围缩小一半，成为只有 2 个号码的问题，再

问 1 次就可以猜出。也就是说，总共问 2 次就可以猜出。

    如果有 2^3 个号码，问 1 次可以将号码的范围缩小一半，成为有 2^2 个号码的问题，再

问 1 次成为只有 2 个号码的问题，再问 1 次就可以猜出。也就是说，总共问 3 次就可以猜出。

    ……

    一般来说，如果有 2^n 个号码，总共问 n 次以“是”或“否”为回答的问题，就可以猜出。

    现在要猜一个 7 位数的号码，从 0000000 到 9999999 ，共有 10000000 个可能的号码。

    因为 2^23 = 8388608＜10000000＜16777216 = 2^24 ，所以，要猜出一个 7 位数的号码，

问 23 次还不一定能够，但是问 24 次就一定可以猜出。