求函数的取值范围为什么要用到一阶导数？

luyuanhong

求某个函数的取值范围，实际上就是求这个函数的最大值和最小值。

如果最大、最小值不能用其他方法（例如不等式的方法）求得，那么我们通常

就会想到用求一阶导数的方法。

如果一阶导数在某点处从正值变到负值，说明在这一点函数值从增大转为减小，

那么在这一点函数就有可能取到最大值。

如果一阶导数在某点处从负值变到正值，说明在这一点函数值从减小转为增大，

那么在这一点函数就有可能取到最小值。

如果一阶导数在取值区间中处处是负值，说明函数值在这区间中一直在减小，

所以函数必定在这个区间的左端取到最大值，在这区间的右端取到最小值。

如果一阶导数在取值区间中处处是正值，说明函数值在这区间中一直在增大，

所以函数必定在这个区间的左端取到最小值，在这区间的右端取到最大值。