孪生素数猜想的证明

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自然数乘积数阵，是以全体自然数为横轴和纵轴。以横轴和纵轴上自然数分别相乘所得的乘积构成的数阵。
因为素数除自身与1外无其他因数，所以在全体自然数乘积数阵中，任意素数的平方数只出现3次，分别位于（1，素数的平方数）（素数的平方数，1），（素数，素数）
将1从横纵轴中去除，则所有素数的平方数于此数阵中仅出现一次，位于数阵的中分线上，且所构成的数阵内的乘积的集合为大于1的全体自然数所能构成的全部合数集合,即：
｛A·B| A>1，B＞1，A，B∈N｝
图解如下：


以不含1的自然数集减去此数阵内乘积结果的集合即可得到全体素数集合。
即：       
｛A|A>1，A∈N｝—｛A·B| A>1，B＞1，A，B∈N｝=全体素数集合
为了简化计算，将数阵横纵轴｛A|A>1，A∈N｝减去集合｛2A，3A|A∈N*｝，得到集合｛（6A-1），（6A+1）|A∈N*｝，此时构成的数阵内乘积的集合为大于1且不包含因数2、3的全体合数集合，以横纵轴的不包含因数2、3的全体自然数集合减去此数阵内不包含因数2、3的全体合数集合，即可得到大于2、3的全体素数集合。
即：
｛（6A±1）|A∈N*｝—｛（6A±1）·（6B±1）| A，B∈N*｝=大于2、3的全体素数集合


因为平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2以及乘法运算法则，数阵｛（6A±1）·（6B±1）| A，B∈N*｝内的结果，奇行奇列，偶行偶列均位于6 A +1，奇行偶列，偶行奇列均位于6 A -1。且当（6A±1）·（6B±1）中的A，B同取奇数，或同取偶数时，乘积所在的6A±1中的A为偶数，（6A±1）·（6B±1）中的A，B取一奇一偶时，乘积所在的6A±1中的A为奇数。
再以数阵｛（6A±1）·（6B±1）| A，B∈N*｝内乘积所在的6 A±1中A的取值，构成以下数阵：
｛［（6A±1）B±A］| A，B∈N*｝


因为数阵内结果为不包含因数2、3的所有合数所在6A±1中A的集合，以自然数集减去该集合，可得除3与5外全体孪生素数所在6A±1中A的集合。
即：
｛A|A∈N*｝—｛［（6A±1）B±A］| A，B∈N*｝=除3与5外全体孪生素数所在的6A±1中A的集合

关于孪生素数猜想的证明
首先，回顾一下素数无限证明。
以数阵理解该证明，数阵集｛A·B| A>1，B＞1，A，B∈N｝中，任意一行或列上的结果，可看作以2A为起始，以A为波段与自然数轴相交的结果，因最小波段相邻两交点之间的间隔为2，且间隔随着A的增大而增大，所以自第二行或列起，任意行或列波段与自然数轴的交点中，必存在某类点P与之前所有行或列的波段与自然数轴的交点重合，则P±1无法由该行自身或之前的任意波段与自然数轴的交点所得。所以不存在任何一行或列，使数阵集被大于1的自然数集减去后在该行或列之后无余集，因此数阵集关于大于1自然数集的阵外集为无限集。

数阵集｛［（6A±1）B±A］| A，B∈N*｝中，任意一行或列上的结果，可看作以［（6A-1）±A］或［（6A+1）±A］为起始，以（6A-1）或（6A+1）为同距双波段与自然数轴相交的结果，因最小波段相邻两交点之间的间隔为2或3，且间隔随着（6A±1）的增大而增大，所以自第二行或列起，任意行或列双波段中的任意一条波段与自然数轴的交点中，必存在某类点P与之前所有行或列的波段与自然数轴的交点重合，则P±1无法由该行自身或之前的任意波段与自然数轴的交点所得。即不存在任何一行或列，使数阵集被自然数集减去后在该行或列之后无余集，因此数阵集关于自然数集的阵外集为无限集。即存在无限多对孪生素数。

关于简化素数式的运算次数

｛（4A±1）|A∈N*｝—｛（4A±1）·（4B±1）| A，B∈N*｝=大于2的全体素数集合

｛（6A±1）|A∈N*｝—｛（6A±1）·（6B±1）| A，B∈N*｝=大于2、3的全体素数集合

设集合A和B均为｛（6A-1），（6B+1）|A,B∈N*，A≠1+5C，B≠4+5C， C∈N｝，则集合A—集合A·集合B=大于2、3、5的全体素数集合
或
设集合A和B均为｛A|A>1，A≠2N, A≠3N, A≠5N,A∈N｝，则集合A—集合·集合B=大于2、3、5的全体素数集合

设集合A和B均为｛（6A-1），（6B+1）|A,B∈N*，A≠1+5C，A≠6+7C ,B≠1+7C，B≠4+5C，C∈N｝，则集合A—集合A•集合B=大于2、3、5、7的全体素数集合
或
设集合A和B均为｛A|A>1，A≠2N, A≠3N, A≠5N,A≠7N,A∈N｝，则集合A—集合A·集合B=大于2、3、5、7的全体素数集合
……
数阵横纵轴上的限制条件每增加一条，数阵运算次数呈指数级递减，限制条件可无限增多，运算次数亦可无限减小。