求 y=arcsin√(1-x^2) 在 x=-1/2 处的近似表达式

luyuanhong

这是网友 永远 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

drc2000再来

也可以用曲率圆来近似，就是图中红色的圆，其解析表达式较繁。但它的近似误差较小。
泰勒级数中，绿色的为切线，表达式最简。
蓝色的为抛物线

dodonaomikiki

我忽然，延伸地在想：  这个曲率园，做近似逼近，为什么有更好的精度呢？

drc2000再来

曲率圆圆心和半径都有公式，代一代公式就可以

dodonaomikiki

三部曲：

1】 center  of  curvatur e
2】 radius   of  curvature
3】  圆方程---->osculating  circle/  circle  of  curvature

dodonaomikiki

尝试性计算，
可能计算错误



若计算错误，后期改正

dodonaomikiki

计算大错误，
花啦大量时间来纠正错误

drc2000再来

辛苦了。。。

ccmmjj

曲率半径算出来，还要估计一下转角误差。