级数发散≠其所有项的和不存在

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级数发散≠其所有项的和不存在
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编510631）

若{an}的项与{bn}的项一样多，则两数列可合并为{（an，bn）}的所有项构成的∑（an+bn）=0——当bn=-an时，不论其是否发散（an是第2n-1项，bn 是第2n项）。$a4

5千多年数学一直认为无穷多个数相加是不能完成的。其实这是极片面认识。例如所有非0整数的和H=（1-1）＋（2-2）＋（3-3）＋…＝-H=0，尽管其前n项和的极限不存在。可见级数发散≠其所有项的和不存在。同样，发散级数c+H=c+0≠0表示一个数c。

miwalin

I think you are right. There are other summabilities, like Cesaro';s, Abel';s, etc.