|
|
[watermark]费马大定理证明的再思考
——关于是否通项公式问题答某老师
易衍文
2009-09-23
（一）
我们认为：费马大定理不是一个孤立的数学命题，它是由丢番图第八命题中派生出来的“派生命题”。
首先证明：“将一个平方数分为两个平方数，这是可能的”（这是丢番图第八命题），是主命题。
然后推证：“将一个立方数，分为两个立方数；或一般地将大于3的高次幂分为两个同次幂的数，这是不可能的。”（这就是费马大定理）是副命题，或称“派生命题”。
（二）
证明丢番图第八命题的方法，一般都会想到用毕达哥拉斯定理：a2+b2=c2.但毕氏定理不是一个“整数解”的通项公式，因而不能证明丢番图第八命题。
古希腊人早就知道：在毕氏公式中，存在着所谓“毕氏三数组”，这种数组是“整数解”。
我们已经发现求“毕氏三数组”的通项公式：
[1]当a为奇数时，b=a2-1/2,c=a2+1/2；
[2]当a为偶数时，b=a2/4-1,c=a2/4+1;
将这两个通项公式，装入毕氏公式中，成为一个新的“毕氏三数组”公式，记为：A2+B2=C2（B），将原来的公式称为：a2+b2=c2（A）；这（A）、（B）两个公式，具有不同的含意。
A2+B2=C2（B），是“毕氏三数组”的替代公式，具有通项公式性质。
由于A2+B2=C2（B）这个公式能够成立，所以证明：
“将一个平方数，分为两个平方数是可能的”；
于是丢番图第八命题得证。
（三）
从中国古数学中，我们还可以找到更好的证明方法。中国的“勾股数”口诀：“勾三、股四、弦五”，包含了“亿万个”直角三角形。如果写成通项公式，应当是：（3K）2+（4K）2=（5K）2，K=1.2.3…….n;
由此，也证明“将一个平方数，分为两个平方数”是可能的。
丢番图第八命题再次得证。
（四）
由于主命题得证，从而推证其派生命题（副命题），因n≥3时，不存在这样的“毕氏三数组”，或不存在这样的“直角三角形”，故判定：“将一个立方数，分为两个立方数；或一般地将大于3的高次幂分为两个同次幂的数，这是不可能的。”
用数学语言表达：an+bn≠cn(n≥3);或者说：an+bn=cn(n≥3)时，无整数解。于是费马大定理得证，证毕。
实践是检验真理的唯一标准。从费马大定理的提出，到现在已经过了三百多年，谁能找到一个“相反的证明”？谁能提出“将一个高次幂的数，分为两个同次幂的数”是可能的数学公式来？
（五）
我们用算术的方法来考量，如果将A2+B2=C2（B）换成An+Bn=Cn,用算术的方法来验算，如：
[1]33+43≠53
27+64≠125 △34=125-91；
[2]34+44≠54
81+256≠625 △288=625-337；
[3]35+45≠55
243+1024≠3125 △1858=3125-（243+1024）；
……
我们可以清楚地看到：当n值越大，差值（△）越大，两端越不相等，
∴An+Bn≠Cn (n≥3)，这是绝对的“事实”。费马大定理再次得证。
（六）
我们还可用中国古数学“杨辉三角”来证明费马大定理，我已另文论述，这里从略。
通过以上进一步的思考，我们思想一定更明确，费马大定理就是如此的一个“初等数学命题”。
证毕。
----------------------------------------------------------------
易衍文
地址：重庆市万州区北山路摩天巷9号3-503室
邮编：404000
电话：023-58350816【“要使数学及其对世界的意义被社会公众所了解，（特别是被普通群众所了解）！！！，】”这就是数学改革的方向。这句话是国际数学联盟的意见，不是我的意见。
从等式开始：Ｒ＾２＝２δｒ
必然能推出·原之付命题之！决无虚言！指数ｎ的通解公式定能再现！？望共進之！
符合（一）之∶
我们认为：费马大定理不是一个孤立的数学命题，它是由丢番图第八命题中派生出来的“派生命题”。
首先证明：“将一个平方数分为两个平方数，这是可能的”（这是丢番图第八命题），是主命题。
然后推证：“将一个立方数，分为两个立方数；或一般地将大于3的高次幂分为两个同次幂的数，这是不可能的。”（这就是费马大定理）是副命题，或称“派生命题”。民官众世都行！？！
[/watermark] |
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-9-30 20:24
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
楼主