OB=3，OA=4，AB=5，以 C 为圆心、OA 为直径的圆与 AB 交于 P，OP 与 BC 交于 Q，求 PQ

luyuanhong

这是台湾网友 winnie 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

王守恩

1=(BA×QP×CO)/(BP×QO×CA)=(5×k×2)/(1.8×(2.4-k)×2)

解得QP=k=54/85

说明：2.4×5=3×4，1.8^2+2.4^2=3^2

或：三角形OPB相似三角形OAB   得5：4：3=3：2.4：1.8

llshs好石

过C作CE⊥AP于E，利用相似直角三角形解之最方便

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

下面是网友 winnie 看了第 2 楼王守恩的解答后，

在“陆老师的《数学中国》园地”中发的一个帖子：

谢谢老师的回复，但想请问为什幺 ：1=(BA×QP×CO)/(BP×QO×CA)

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2018-11-24 00:08
下面是网友 winnie 看了第 2 楼王守恩的解答后，

在“陆老师的《数学中国》园地”中发的一个帖子：

第 2 楼用的是 “梅氏定理” 。
下面用 “扩大的角平分线定理” 给出另一种解法。
详见我的帖子 “角平分线定理” 。

luyuanhong

王守恩

QP/QO=三角形CBP面积/三角形CBO面积=(三角形CBA面积-三角形CPA面积)/三角形CBO面积
= (3 × 2 - 2.4 × 3.2 × 0.5)/(3 × 2) = 9/25       QP = 2.4 × 9/(9 + 25) = 54/85

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。