证明极限0^x当x→0时=1成立

llshs好石

请各位老师看看这个怎么证明？谢谢

elim

x^x  当 x 趋于0 时的极限是 1.   
但 0^x 的极限不是 1.

llshs好石

elim 发表于 2018-11-23 23:11
x^x  当 x 趋于0 时的极限是 1.   
但 0^x 的极限不是 1.

老师，如何证明0^x 的极限不是 1？
请给出有力的证 明，谢谢

elim

lim 0^(1/n) = 0

llshs好石

elim 发表于 2018-11-24 14:28
lim 0^(1/n) = 0

错误 的，谢谢，你这个证明是错误 的

lim 0^(1/n) = 1 这样才是正确的
n→∞

luyuanhong

当 x＜0 时，恒有 0^x = ∞ ，我们不考虑。

当 x＞0 时，恒有 0^x = 0 ，所以 x→+0 的极限为

lim(x→+0)0^x = lim(x→+0)0 = 0 。

llshs好石

luyuanhong 发表于 2018-11-24 17:20
当 x＜0 时，恒有 0^x = ∞ ，我们不考虑。

当 x＞0 时，恒有 0^x = 0 ，所以 x→+0 的极限为

谢谢陆老师，你也许是正确的！
但有人能证明我的命题成立，而且找不到逻辑漏洞！

luyuanhong

0×(-∞) 是一个不定式，并不一定等于 0 。

llshs好石

luyuanhong 发表于 2018-11-24 19:58
0×(-∞) 是一个不定式，并不一定等于 0 。

0×∞ =0，这在教科书上也有应用过
所以0×(-∞)=0是正确的！
在百度上也有，所以是正确的
请陆老师解释下面例12的第1小题为什么可以？

luyuanhong

当 2-a = 0 时，对任何 x＜+∞ 恒有 (2-a)x = 0 ，所以当 x→+∞ 时有 (2-a)x→0 。

当 ln0 = -∞ 时，对任何 x＞0 恒有 xln0 = -∞ ，所以当 x→+0 时有 xln0→-∞ 。