证明：满足 AB/AC=k 为定值的 Apollonius（阿波罗尼斯）圆与 ΔABC 的外接圆正交

ccmmjj · 发表于 2018-11-30 02:27

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-11-30 19:09 编辑

这个问题是，求证：三角形的外接圆与其两边为比，第三边为轴的阿波罗尼圆正交。
谁能证明？

Future_maths · 发表于 2018-11-30 08:35

”与其两边为比”是什么意思？

xfhaoym · 发表于 2018-11-30 09:40

这是行话！你不懂，我也不懂。

Ysu2008 · 发表于 2018-11-30 11:51

他的题目是这个意思：

Future_maths · 发表于 2018-11-30 16:32

ccmmjj · 发表于 2018-11-30 18:05

Future_maths的代数处理很厉害。其实用计算的方法我也想得到，只是我想有没有不计算或少计算的几何方法。

luyuanhong · 发表于 2018-11-30 18:57

楼上 ccmmjj 的帖子和 Future_maths 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ataorj · 发表于 2018-12-1 07:44

本帖最后由 ataorj 于 2018-12-1 07:52 编辑

不明白题意,按照网友的提示,我细化如下:
AB≠AC,动点K,KB/KC=AB/AC
求证:K的轨迹为圆,且圆心在直线BC上
利用那个割线段积相等定理[正确名称忘了]先作图:

1 直线AB上取一动点P,PBC三点圆M交AC于Q.[AB*AP=AC*AQ,即AB/AC=AQ/AP]
2 以B为圆心,AQ为半径作的圆和以C为圆心,AP为半径作的圆交于K,K'
3 动态作图软件可作出K,K'轨迹分别是半圆,它们关于BC对称
其实,需要调整才能得到正确的且完整的圆
如图,伴随K'的还有个小半圆,见左边
当然了,标准解答不允许使用这种轨迹方法
如何手动作出轨迹呢?
当然是利用题目结论了
得到一个K点后,AK的垂直平分线交BC于O,以OA为半径作的圆O即为K[包含K']轨迹
证明:
???

ataorj · 发表于 2018-12-1 11:14

这个题目有点印象,在我的电脑里找到了个
到两点距离为定比的点.gsp
∠A平分线在A处的垂线和BC交点为F
∠A平分线和BC交点为E
EF中点为所求圆圆心,EF为其直径
没证明.

ccmmjj · 发表于 2018-12-1 12:02

好象找到了纯粹几何证明。

		自动登录	找回密码
密码			注册

证明：满足 AB/AC=k 为定值的 Apollonius（阿波罗尼斯）圆与 ΔABC 的外接圆正交

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

点评