一抛物线的对称轴为 2x-y=5 ，与直线 x=1 相切于 (1,1) 点，求抛物线的焦点坐标

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj

下面那个D就是答案啊。这是用抛物线的几何光学性质求解。

luyuanhong

下面的解法，与第 1 楼给出的解法不一样，但是更简单，

用到的抛物线的性质也很清楚：

中国上海市

这个抛物线的方程呢

luyuanhong

中国上海市 发表于 2015-3-29 15:27
这个抛物线的方程呢

luyuanhong

已知平面上一条对称轴直线的方程，求关于这条对称轴的对称点或对称直线。

如果对称轴是一条倾斜的直线，求关于它的对称点或对称直线，确实比较麻烦。

但是，如果对称轴是形为 x=a 或 y=b 这样的直线，求关于它的对称点或对称

直线，就很容易了。

当对称轴是直线 x=a 时，要求点 (x-a,y) 的对称点，可以这样做：

y 坐标保持不变，x 坐标从 x-a 变成 a-x ，就得到对称点的坐标 (a-x,y) 。

当对称轴是直线 x=a 时，要求直线 p(x-a)+qy=r 的对称直线，可以这样做：

y 保持不变，x-a 变成 a-x ，就得到对称直线的方程 p(a-x)+qy=r 。

当对称轴是直线 y=b 时，要求点 (x,y-b) 的对称点，可以这样做：

x 坐标保持不变，y 坐标从 y-b 变成 b-y ，就得到对称点的坐标 (x,b-y) 。

当对称轴是直线 y=b 时，要求直线 px+q(y-b)=r 的对称直线，可以这样做：

x 保持不变，y-b 变成 b-y ，就得到对称直线的方程 pa+q(b-y)=r 。

luyuanhong