张域典和雷明二人的不可免H—构形集应该到统一的时候了

雷明85639720

张域典和雷明二人的不可免H—构形集应该到统一的时候了
雷  明
（二○一八年十二月一日）

目前张域典和雷明分别根据不同的原则各自都给出了一个不可免的H—构形集。现在以BAB型的5—轮构形进行说明。
雷明是根据图中有没有经过5—轮1B，2A和3B三个轮沿顶点的环形的A—B链和有没有经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的环型的C—D链，把H—构形分成了三类不可免的构形：第一类，是有A—B环形链的，第二类是有C—D环形链的，第三类是无任何环形链的。各类有各类的解决办法：第一类，交换经过5—轮4D和5C的C—D链，图变成K—构形而可约；第二类，交换经过5—轮1B，2A和3B的A—B链，图也变成K—构形而可约。解决一、二类构形的办法叫断链法，因为进行交换后，图中的两条连通且交叉的链A—C和A—D就会断开。第三类解决时，可进行对B—C链或B—D链的转型交换。转型交换一次后，不同方向的转型交换，得到的结果是不相同的。一种是直按得到可以连续的移去两个同色的K—构形而可约；另一是得到一个第二类的H—构形，再按第二类构形的解决办法解决即可。
张先生是根据连续的赫渥特颠倒（即转型交换）的次数是否有限，把H—构形分成了两大类：一类是无穷次颠倒也不能空出颜色的十折对称构形，另一类是经过有限次的颠倒就可空出颜色的非十折对称构形。解决十折对称构形是用的Z—换色程序。有经过5—轮1B，2A和3B三个轮沿顶点的环形的A—B链者，交换经过5—轮4D和5C的C—D链，图变成K—构形而可约；有经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的环型的C—D链者，交换经过5—轮1B，2A和3B的A—B链，图也变成K—构形而可约。这与雷明解决第一、二类构形的办法是相同的。解决非十折对称的构形用的则是连续的颠倒法。张先生仅根据对一个十折对称的米勒图中四色四边形对角线的改变，得出了非十折对称的Z—构形一共有十五种，逆时针颠倒次数分别是2到16，这不能不使人怀凝这一结论是否可靠的问题。
在Z—构形中，也有经过5—轮1B，2A和3B三个轮沿顶点的环形的A—B链的雷明第一类构形，也有经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的环型的C—D链的雷明第二类构形。无任何环形链的Z—构形在颠倒的过程中，也在不断的发生着雷明的三类构形的相互转变。使得本应提早可以得到解决的Z—构形，张先生却在进行了长达十多次的颠倒后才可完成。16次颠倒能不能使所有的Z—构形都能得到解决，十五种Z—构形之外还有没有Z—构形，十六次颠倒是不是颠倒次数的上界，张先生的证明是不能令人满意的。为什么提出这样的凝议，因为我已经找到了需要颠倒（逆时针）22次的Z21—构形（请见我昨天所写的《一个需要颠倒22次才能空出颜色的构形》和《张域典先生的Z—构形的种类和最大颠倒次数的确定》两篇文章，网址分别是   和   。
为什么不能把十折对称构形中和非十折对称构形中的所有有A—B环形链的构形统统都归为雷明的第一类，而把所有有C—D环形链的构形也统统都归为雷明的第二类，统一都用断链交换（也即Z—换色程序）解决呢。为什么又不把非十折对称构形中的无任何环形链的构形统统也都归为雷明的第三类，用转型交换的方法解决呢。我认为这样的合并后，张先生和雷明的构形集就统一起来了。
为什么要把两大类归为三个大类呢，因为雷明的构形集中各类构形都有自已的链的特点，解决的办法也各不相同，该构形集也可以证明是完备的。而在张先生的构形集中的各类构形中，三种链的特征在两大类中基本上均有分布，没有各自的独特特点。同一类构形中的不同构形解决的办法也是不同的，难以弄清各个构形道底于那种类型。所以要把张先生的分类归入雷明的分类之中。还有一个原因是，归入雷明的分类之中后，不需要证明构形集的完备性问题，因为雷明在分类时，各种情况都已经考虑周全了。也不需要研究颠倒（转型交换）次数的最大值问题等。
建议张先生和雷明先生尽快的做好H—构形集的统一工作。

雷  明
二○一八年十二月一日于金堆城