设 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，A 中有几个子集合含有三个或三个以上连续整数？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

awei

集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}的任意一个子集｛a，b，c，d……｝且a＜b＜c＜d……，都能对应这样一个等式：a+（b-a）+（c-b）+（d-c）＝d，并且这个等式是唯一的。最小元素不动，依次写相邻两数之差，相加后结果等于最大元素。
为了方便理解例如把
｛2，4，5，6，9｝记为2+［2+1+1+3］＝9
当子集有3个或者3个以上的连续数时，等式的左边的［］会有2个或者2个以上的1连续相加。
所以这样的题不只是整数分拆那么简单，还有排序，如果真的是硬算，是不是就少了些许乐趣，或许是我理解错了。

luyuanhong

awei

luyuanhong 发表于 2018-12-3 13:51

陆老师，我怎么一直不明白是怎么把空集排除掉的，2^12里边有是有空集的

luyuanhong

awei 发表于 2018-12-3 23:59
陆老师，我怎么一直不明白是怎么把空集排除掉的，2^12里边有是有空集的

我在计算 “不含有三个或三个以上连续整数的子集数” 时，已经把空集计算进去了。

当 m=n=0 时，即子集中的 “双连” 和 “单体” 个数都是 0 时，这个子集就是空集。  

awei

luyuanhong 发表于 2018-12-3 16:11
我在计算 “不含有三个或三个以上连续整数的子集数” 时，已经把空集计算进去了。

当 m=n=0 时，即子 ...

谢谢陆老师答疑解惑