请版主，注意

lusishun

大家就重点研究，当q  为任意大的合数时，3/7*10/18*4/2*6/4*8/6*9/7*10/8*12/10*14/12*15/13*16/14*******q  /(q  -2)的值是无穷大,对吗？

ccmmjj

是。撇开3/7*10/18这两项，对4/2*6/4*8/6*9/7*10/8*12/10*14/12*15/13*16/14*******q  /(q  -2)进行分析，当q趋近无穷大时，它是无穷大。
虽然不是版主，但这个问题也能回答。

lusishun

首先谢谢。您能把理由说一说吗？
因为每一项都大于1，是吗？

lusishun

webmaster先生，欢迎您动员大家把这个问题讨论清楚。

ccmmjj

lusishun 发表于 2015-4-1 00:21
首先谢谢。您能把理由说一说吗？
因为每一项都大于1，是吗？

不是这个意思啦。你先考虑连乘积3/1*4/2*5/3*6/4*……*q/(q -2)=q(q-1)/2，然后考虑p<q的所有质数的连积3/1*5/3*……*p/(p -2)=M及所有合数的连积4/2*6/4*8/6**……*q/(q -2)=N，于是M*N＝q(q-1)/2。而M/2<N，可以知道当q趋近无穷大时，M*N＝q(q-1)/2趋近无穷大，此时N不可能是有限数。

lusishun

      如何德到的“而M/2<N”，请赐教

ccmmjj

M/2<N是很简单粗略的估算。前n个奇数如你所定义连积为H＝3/1*5/3*……*(2n+1)/( 2n-1)=2n+1,前n个偶数如你所定义连积为G＝4/2*6/4*8/6**……*（2n+2）/2n=n+1。显然H<2G。因为质数的连积3/1*5/3*……*p/(p -2)只是H的部分，而如你说每项都大于1，所以M<H。类似的偶数连积G是合数连积N的部分，所以G<N。综上所述得M<H<2G<2N。M/2<N得证。
如果要更精确地估算，n趋无穷大时，M/N的值，那一定是0.而M的无穷大阶，猜测应该跟Logn相同。但这就不是跟你可以探讨的东西了。

lusishun

能不能，直接由q无穷大。每项q  /(q  -2)都大于1来判断  '4/2*6/4*8/6*9/7*10/8*12/10*14/12*15/13*16/14*******q  /(q  -2)' 就无穷大。   

lusishun

进而，判断 '3/7*10/18*4/2*6/4*8/6*9/7*10/8*12/10*14/12*15/13*16/14*******q  /(q  -2)' 就无穷大。

ccmmjj

真是没学过纯数学的人。每一项都大于1并不能得到它们的无限连积是无穷大，举一个著名例子吧，n趋近无穷大，(1+1/n)^n=e=2.71828……。