道底有几种不可免的H—构形

雷明85639720

道底有几种不可免的H—构形
——与张彧典先生商榷
雷  明
（二○一五年四月一日）

1、张先生“可约H—构形不可免集”的提法不科学
张彧典先生的书《四色问题探秘》主要是研究对H—构形的着色的，总结出了“张氏换色程序”（z—换色程序）和“可约H—构形的不可免集”。他认为可约的H—构形只有他列出的那九种，这九种都是可以4—着色的，即是“可约的”。 就在这样的情况下，张先生就下了结论，称他证明了四色猜测是正确的。这里有一个术语上的毛病，即“可约H—构形不可免集”，该集里只有九种，那么这九种之外的其他构形是否也“可约”呢，张先生却没有说。我认为这里应说成是“H—构形不可免集”，不要小看这只差“可约”二字，但表达的意思却不一样。这里表达的是所有H—构形中的不可免集，该集里的各个构形在任何图中至少应是会有一个的（象平面图中至少会有一个顶点的度小于等于5一样），只有这个集中的全部构形都能4—着色时，才能说“四色猜测是正确的”；而张先生的原说法所表达的却只是“可约的”H—构形的不可免集，这是不是还意味着有“不可约的”H—构形呢；按“不可约”的定义，不可约的H—构形就是不能4—着色的构形；既然有不能4—着色的构形，请问张先生你怎么在这种情况下，又下了结论说四色猜测是正确的呢。
2、什么是H—构形
什么是H—构形，张先生的书中没有说明，也就是说张先生没有给出H—构形的准确定义。我以为H—构形是：不能同时移去两个同色的含有5—轮构形的构形。如赫渥特图（包括九点形图，即张先生的第二构形），米勒图（即张先生的第九构形），以及张先生的第八构形（我把它称为“张氏构形”或“张氏图”）等。我为什么要用了一个“等”字呢，是因为H—构形不可免集中是不是就只有这三个构形，我还不清楚。相反，那么可以同时移去两个同色的且含有5—轮构形的构形则是非H—构形。
3、张先生的九构形中只有三个是H—构形
张先生的第一构形是可以同时移去两个同色B的，不是H—构形；第三、四、五、六、七构形也都是可以同时移去两个同色B的，都不是H—构形；只有第二、八、九构形是不能同时移去两个同色B的，所以才是H—构形。读者可以对张氏九构形中的各图去用企图移去两个同色的办法试一试。
4、评张先生的“Z—换色程序”图6.1
张先生书中的图6.1是专讲Z—换色程序的。图中的实线箭头把图中各图连接了走来，形成了一个循环，这就是张先生在图中心的方匡中说的“八次大循环”。按照这样的说法，我们就可以理解为：对图中的任何一个图按其后面的方匡中的操作方法操作后，就会得到方匡后的一个图。可是并不是这样，把图中的八个图都进行拓扑变化后，都得到的是如同最上面中间图一样的同一个图，只是两个同色顶点的颜色不同而已。这些图的构形都是九构形中的第三构形。原因就是张先生在按方匡中的方法对各图进行了操作后，把各图中的个别顶点的相邻关系均进行了改动。虽然各图中的“两个同色”的颜色以及“双×夹×”型是不同的，但其实质却是相同的。图中用了A、B、C、D四种颜色，好象有双B夹A，双A夹B，双D夹C，双C夹D之别，假如我们把颜色A、B、C、D、换成E、F、G、H，不是又变成了别的“双×夹×”型了吗，所以说并键的问题不是“双×夹×”型的问题，而关键的问题则是图中各顶点的相邻关系问题。可以看出，图中这八个图（构形）之间并没有形成“八次大循环”，而八个图本来就是同一个图（构形）。而且该构形也并不是H—构形，而是一个可以同时移去两个同色的非H—构形。若按张先生图中各图后的方匡中后说的方法去进行操作，就把本来是可以同时移去两个同色的非H—构形变成了一个真正的不能同时移去两个同色的H—构形（当然了，这次的两个同色与操作前的两个同色肯定是不同的颜色）了。也就是说把九构形中的构形三变成了构形二，成了一个真正的H—构形了。
5、张先生z—换色程序中的各图与九构形是没有任何关系的
张先生书中的“z—换色程序”的图6.1中，各图中的虚线图同实线图也是一样的，各虚线图都是同一个图，都是不需经过选择，只要交换含有两个同色的色链，就可同时移去两个同色的非H—构形。可他在后来发表的《四色猜想的数学归纳法证明》一文中却把每一个虚线图与九构形联系了起来，并且在按方匡里的方法操作后用箭头直接指向九构形的某构形，这是不对的，这完全是为了他的所谓“一一对应”而牵强付会的。因为图6.1中只有八个操作方法的方匡，而他的“可约H—构形不可免集”中却有九个构形，怎么办，张先生就不管三七二十一的把图6.1中最上面中间的图与第九构形对应了走来，这完全是在凑合嘛。
6、三种H—构形的解决办法
上面讲了，目前只发现了三种H—构形，分别是赫渥特图（包括九点形图），米勒图和张氏图。对于赫渥特图（包括九点形图）可以用“断链法”破坏两交叉链的连通性，使之变成非H—构形；米勒图可以对环形的A—B链内外的任一条C—D链进行交换，使其变成非H—构形；对于张氏图则可以使用张彧典先生所说的“赫渥特颠倒”法，使图变成赫渥特图类的图，或者米勒图类的图，甚至直接变成非H—图，然后再用对应构形的着色方法进行着色。就可以对该图进行4—着色了。关于这一点，请见我以前的有关文章。

雷  明
二○一五年三四月一日于长安

注：此文已于二○一五年四月一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

叫不可免的H—构形似剩下还不妥，不如就叫H—构形还好一些。

雷明85639720

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