一道基础数学难题,不会证明,算几个数 n = (a^2+b) / (a+b^2)

dlpangong · 发表于 2018-12-4 12:52

本帖最后由 dlpangong 于 2018-12-4 12:56 编辑

据说这是一道世纪难题：(见王守恩 2018-5-5 20:30 求助：一道难题)
a，b，n 均为正整数，满足： n = (a^2+b) / (a+b^2) 。
对每一个 n 来说，都能找到对应的 a，b 吗？
我不会证明,相信"能"
朱明君和elim给出宝贵的计算结果
我试着给定n,给出多组解,计算了几个数,
把朱明君,elim 和我的计算结果列于后
供理论分析参考
如有错误,请指出

dlpangong · 发表于 2018-12-4 12:59

#1 朱明君计算结果 :5组
i=    0 ,n=       1 ,a=       1 b=       1
i=    1 ,n=       2 ,a=       5 b=       3
i=    2 ,n=       3 ,a=       5 b=       2
i=    3 ,n=       3 ,a=       10 b=       5
i=    4 ,n=       4 ,a=       10 b=       4

dlpangong · 发表于 2018-12-4 13:06

#2 elim计算结果: n: [a, b] 共 100 组
1: [1, 1]
2: [5, 3]
3: [5, 2]
4: [10, 4]
5: [27, 11]
6: [69, 27]
7: [12, 3]
8: [38, 12]
9: [20, 5]
10: [103, 31]
11: [14, 2]
12: [335, 95]
13: [19, 3]
14: [1859, 495]
15: [147, 36]
16: [37, 7]
17: [293, 69]
18: [44, 8]
19: [54, 10]
20: [1043, 231]
21: [89, 17]
22: [50, 8]
23: [38, 5]
24: [404, 80]
25: [36, 4]
26: [33, 3]
27: [367, 68]
28: [263, 47]
29: [45, 5]
30: [77, 11]
31: [84, 12]
32: [147, 23]
33: [12350, 2147]
34: [129, 19]
35: [57, 6]
36: [1962, 324]
37: [49, 4]
38: [37665, 6107]
39: [109, 14]
40: [217, 31]
41: [42185, 6585]
42: [5225, 803]
43: [103, 12]
44: [1110, 164]
45: [119, 14]
46: [101, 11]
47: [65, 5]
48: [1770, 252]
49: [550, 75]
50: [2507, 351]
51: [88, 8]
52: [1180, 160]
53: [153, 17]
54: [9683509, 1317755]
55: [171, 19]
56: [122, 12]
57: [407, 50]
58: [214, 24]
59: [15699, 2040]
60: [44577, 5751]
61: [80, 5]
62: [191015, 24255]
63: [170, 17]
64: [8224, 1024]
65: [4233, 521]
66: [218139, 26847]
67: [75, 3]
68: [300, 32]
69: [5265595, 633899]
70: [2244, 264]
71: [3246, 381]
72: [16455, 1935]
73: [270, 27]
74: [855, 95]
75: [40273, 4646]
76: [118600, 13600]
77: [1250, 138]
78: [174793, 19787]
79: [170, 14]
80: [5192, 576]
81: [101, 5]
82: [6733, 739]
83: [264, 24]
84: [230, 20]
85: [12913, 1396]
86: [297, 27]
87: [138, 9]
88: [123, 7]
89: [22276589, 2361309]
90: [26333, 2771]
91: [307, 27]
92: [197, 15]
93: [1089, 108]
94: [824, 80]
95: [780, 75]
96: [34527, 3519]
97: [2649, 264]
98: [1505, 147]
99: [8109, 810]
100: [114, 4]

dlpangong · 发表于 2018-12-4 13:14

#3 我的计算结果
n(a+b^2) = (a^2+b)
对于n 1---21 求整数 a b
在 a< 2001 条件下全部找到 a b
朱明君, elim 计算结果无误
随n增加a增加迅速,a波动范围很大
除n=1 以外, 每个n 不仅能找到,而且能找到多组 (a,b)

n=  20 ,a=1602 ,b= 356  amax=1602
只需要看 n a b ,其它供验算用

cnt= 1 ,n= 1 ,a= 1  ,b= 1
cnt= 1 ,n= 2 ,a= 5 ,b= 3 ,left=  28 ,right=  28 ,result= 0 ******
cnt= 2 ,n= 2 ,a=  12 ,b= 8 ,left= 152 ,right= 152 ,result= 0 ******
cnt= 3 ,n= 2 ,a= 135 ,b=  95 ,left=18320 ,right=18320 ,result= 0 ******
cnt= 4 ,n= 2 ,a= 374 ,b= 264 ,left=140140 ,right=140140 ,result= 0 ******
cnt= 5 ,n= 3 ,a= 5 ,b= 2 ,left=  27 ,right=  27 ,result= 0 ******
cnt= 6 ,n= 3 ,a=  10 ,b= 5 ,left= 105 ,right= 105 ,result= 0 ******
cnt= 7 ,n= 3 ,a=  48 ,b=  27 ,left=2331 ,right=2331 ,result= 0 ******
cnt= 8 ,n= 3 ,a= 119 ,b=  68 ,left=14229 ,right=14229 ,result= 0 ******
cnt= 9 ,n= 3 ,a= 649 ,b= 374 ,left=421575 ,right=421575 ,result= 0 ******
cnt=  10 ,n= 3 ,a=1638 ,b= 945 ,left=2683989 ,right=2683989 ,result= 0 ******
cnt=  11 ,n= 4 ,a=  10 ,b= 4 ,left= 104 ,right= 104 ,result= 0 ******
cnt=  12 ,n= 5 ,a=  27 ,b=  11 ,left= 740 ,right= 740 ,result= 0 ******
cnt=  13 ,n= 5 ,a=  56 ,b=  24 ,left=3160 ,right=3160 ,result= 0 ******
cnt=  14 ,n= 5 ,a= 170 ,b=  75 ,left=28975 ,right=28975 ,result= 0 ******
cnt=  15 ,n= 5 ,a= 369 ,b= 164 ,left=136325 ,right=136325 ,result= 0 ******
cnt=  16 ,n= 6 ,a=  69 ,b=  27 ,left=4788 ,right=4788 ,result= 0 ******
cnt=  17 ,n= 6 ,a= 140 ,b=  56 ,left=19656 ,right=19656 ,result= 0 ******
cnt=  18 ,n= 7 ,a=  12 ,b= 3 ,left= 147 ,right= 147 ,result= 0 ******
cnt=  19 ,n= 7 ,a=  17 ,b= 5 ,left= 294 ,right= 294 ,result= 0 ******
cnt=  20 ,n= 7 ,a=  30 ,b=  10 ,left= 910 ,right= 910 ,result= 0 ******
cnt=  21 ,n= 7 ,a= 133 ,b=  49 ,left=17738 ,right=17738 ,result= 0 ******
cnt=  22 ,n= 7 ,a= 215 ,b=  80 ,left=46305 ,right=46305 ,result= 0 ******
cnt=  23 ,n= 7 ,a= 424 ,b= 159 ,left=179935 ,right=179935 ,result= 0 ******
cnt=  24 ,n= 8 ,a=  38 ,b=  12 ,left=1456 ,right=1456 ,result= 0 ******
cnt=  25 ,n= 8 ,a=  69 ,b=  23 ,left=4784 ,right=4784 ,result= 0 ******
cnt=  26 ,n= 8 ,a=1155 ,b= 407 ,left=1334432 ,right=1334432 ,result= 0 ******
cnt=  27 ,n= 9 ,a=  20 ,b= 5 ,left= 405 ,right= 405 ,result= 0 ******
cnt=  28 ,n=  10 ,a= 103 ,b=  31 ,left=10640 ,right=10640 ,result= 0 ******
cnt=  29 ,n=  10 ,a= 182 ,b=  56 ,left=33180 ,right=33180 ,result= 0 ******
cnt=  30 ,n=  10 ,a=1937 ,b= 611 ,left=3752580 ,right=3752580 ,result= 0 ******
cnt=  31 ,n=  11 ,a=  14 ,b= 2 ,left= 198 ,right= 198 ,result= 0 ******
cnt=  32 ,n=  11 ,a=  26 ,b= 6 ,left= 682 ,right= 682 ,result= 0 ******
cnt=  33 ,n=  11 ,a=  62 ,b=  17 ,left=3861 ,right=3861 ,result= 0 ******
cnt=  34 ,n=  11 ,a= 105 ,b=  30 ,left=11055 ,right=11055 ,result= 0 ******
cnt=  35 ,n=  11 ,a= 221 ,b=  65 ,left=48906 ,right=48906 ,result= 0 ******
cnt=  36 ,n=  11 ,a= 284 ,b=  84 ,left=80740 ,right=80740 ,result= 0 ******
cnt=  37 ,n=  11 ,a= 609 ,b= 182 ,left=371063 ,right=371063 ,result= 0 ******
cnt=  38 ,n=  11 ,a=1070 ,b= 321 ,left=1145221 ,right=1145221 ,result= 0 ******
cnt=  39 ,n=  12 ,a= 335 ,b=  95 ,left=112320 ,right=112320 ,result= 0 ******
cnt=  40 ,n=  12 ,a= 574 ,b= 164 ,left=329640 ,right=329640 ,result= 0 ******
cnt=  41 ,n=  13 ,a=  19 ,b= 3 ,left= 364 ,right= 364 ,result= 0 ******
cnt=  42 ,n=  13 ,a=  43 ,b=  10 ,left=1859 ,right=1859 ,result= 0 ******
cnt=  43 ,n=  13 ,a=  68 ,b=  17 ,left=4641 ,right=4641 ,result= 0 ******
cnt=  44 ,n=  13 ,a= 230 ,b=  62 ,left=52962 ,right=52962 ,result= 0
cnt=  45 ,n=  13 ,a= 385 ,b= 105 ,left=148330 ,right=148330 ,result= 0
cnt=  46 ,n=  13 ,a=1189 ,b= 328 ,left=1414049 ,right=1414049 ,result= 0
cnt=  47 ,n=  14 ,a=1859 ,b= 495 ,left=3456376 ,right=3456376 ,result= 0
cnt=  48 ,n=  15 ,a= 147 ,b=  36 ,left=21645 ,right=21645 ,result= 0
cnt=  49 ,n=  15 ,a= 236 ,b=  59 ,left=55755 ,right=55755 ,result= 0
cnt=  50 ,n=  16 ,a=  37 ,b= 7 ,left=1376 ,right=1376 ,result= 0
cnt=  51 ,n=  16 ,a= 264 ,b=  64 ,left=69760 ,right=69760 ,result= 0
cnt=  52 ,n=  17 ,a= 293 ,b=  69 ,left=85918 ,right=85918 ,result= 0
cnt=  53 ,n=  17 ,a= 462 ,b= 110 ,left=213554 ,right=213554 ,result= 0
cnt=  54 ,n=  18 ,a=  44 ,b= 8 ,left=1944 ,right=1944 ,result= 0
cnt=  55 ,n=  18 ,a= 429 ,b=  99 ,left=184140 ,right=184140 ,result= 0
cnt=  56 ,n=  19 ,a=  54 ,b=  10 ,left=2926 ,right=2926 ,result= 0
cnt=  57 ,n=  19 ,a= 184 ,b=  40 ,left=33896 ,right=33896 ,result= 0
cnt=  58 ,n=  19 ,a=1644 ,b= 375 ,left=2703111 ,right=2703111 ,result= 0
cnt=  59 ,n=  20 ,a=1043 ,b= 231 ,left=1088080 ,right=1088080 ,result= 0
cnt=  60 ,n=  20 ,a=1602 ,b= 356 ,left=2566760 ,right=2566760 ,result= 0
cnt=  61 ,n=  21 ,a=  89 ,b=  17 ,left=7938 ,right=7938 ,result= 0
cnt=  62 ,n=  21 ,a= 130 ,b=  26 ,left=16926 ,right=16926 ,result= 0

dlpangong · 发表于 2018-12-5 17:31

#4 朱明君, elim 和我3组数据特色介绍
1  朱明君和我的数据属同一类算法,都查找多组解(a,b)
只是数据量差别
朱明君:a<=20 ,我计算的验算的依据
我: a<=2000
2  elim 用专用数学软件计算,算法有优化
对每个n,只求1组解,速度快
a:基本没限制,
n:elim 最大100,可以容易扩大
   朱明君    4
   我       21
3 我和朱明君的数据属同一类算法,都查找多组解(a,b)
  我的计算n<=21,
  如果求多组解,可以达到 100
  如果只求1组解,n可大大增加
今后逐渐介绍数据中有趣的规律

ccmmjj · 发表于 2018-12-5 18:10

我想了一下，这个问题要解决，不是开玩笑的。

dlpangong · 发表于 2018-12-5 19:14

谢谢老师的善意提醒
真不是开玩笑
有如此认真,枯燥而耗时的玩笑?
我已声明,不会证明,
只想为老师们提供感官认识
开拓思路,提供素材
如果有人看过此材料,我愿足矣
将计算到失去希望或失去兴趣

王守恩 · 发表于 2018-12-6 12:43

dlpangong 发表于 2018-12-5 19:14
谢谢老师的善意提醒
真不是开玩笑
有如此认真,枯燥而耗时的玩笑?

有如此认真,枯燥而耗时的玩笑?
n=202: a=1993602325, b=140269363.
n=203: a=573248, b=40227.
n=204: a=25240, b=1760.
n=205: a=558, b=31.
n=206: a=493111787, b=34356719.
n=207: a=27555, b=1908.
n=208: a=804, b=48.
n=209: a=7273078539, b=503089355.
n=210: a=153873, b=10611.
n=211: a=252, b=7.
n=212: a=29445, b=2015.
n=213: a=247469, b=16949.
n=214: a=474, b=24.
n=215: a=363219, b=24764.
n=216: a=729179, b=49607.
n=217: a=1424, b=89.
n=218: a=6134, b=408.
n=219: a=1047765, b=70794.
n=220: a=625429, b=42159.
n=221: a=284, b=9.
n=222: a=226273, b=15179.
n=223: a=21959, b=1463.
n=224: a=44114, b=2940.
n=225: a=11978, b=791.
n=226: a=278, b=8.
n=227: a=353, b=14.
n=228: a=4554159, b=301599.
n=229: a=244, b=4.
n=230: a=972, b=56.
n=231: a=1169867, b=76964.
n=232: a=485, b=23.
n=233: a=1070, b=62.
n=234: a=665, b=35.
n=235: a=323, b=11.
n=236: a=2862516174, b=186333924.
n=237: a=1172, b=68.
n=238: a=6908, b=440.
n=239: a=138545, b=8954.
n=240: a=202739, b=13079.
n=241: a=1291, b=75.
n=242: a=15180, b=968.
n=243: a=413, b=17.
n=244: a=372749, b=23855.
n=245: a=119097, b=7601.
n=246: a=108957, b=6939.
n=247: a=1512, b=88.
n=248: a=350, b=12.
n=249: a=9104, b=569.
n=250: a=1648, b=96.
n=251: a=5862, b=362.
n=252: a=3583685, b=225743.
n=253: a=295, b=7.
n=254: a=530, b=24.
n=255: a=57615, b=3600.
n=256: a=4162, b=252.
n=257: a=1083, b=59.
n=258: a=15046835, b=936767.
n=259: a=25300, b=1564.
n=260: a=3857, b=231.
n=261: a=2396, b=140.
n=262: a=5555, b=335.
n=263: a=408, b=15.
n=264: a=986309, b=60695.
n=265: a=2838, b=166.
n=266: a=110417889, b=6770147.
n=267: a=290, b=5.
n=268: a=3280, b=192.
n=269: a=489, b=20.
n=270: a=6692850449, b=407313899.
n=271: a=4671250, b=283750.
n=272: a=262415, b=15903.
n=273: a=603, b=27.
n=274: a=42910, b=2584.
n=275: a=1818, b=101.
n=276: a=2385, b=135.
n=277: a=355, b=10.
n=278: a=1542441729, b=92509499.
n=279: a=571901519, b=34238840.
n=280: a=123949, b=7399.
n=281: a=414, b=14.
n=282: a=10352, b=608.
n=283: a=388, b=12.
n=284: a=1040940, b=61760.
n=285: a=18308, b=1076.
n=286: a=24496, b=1440.
n=287: a=36872, b=2168.
n=288: a=74000, b=4352.
n=289: a=19865, b=1160.
n=290: a=84117, b=4931.
n=291: a=357, b=9.
n=292: a=4318, b=244.
n=293: a=1805335115, b=105468795.
n=294: a=302610, b=17640.
n=295: a=2488, b=136.
n=296: a=402, b=12.
n=297: a=4115, b=230.
n=298: a=1538, b=80.
n=299: a=434, b=14.
n=300: a=11773, b=671.
n=301: a=626, b=26.
n=302: a=7017, b=395.
n=303: a=6559, b=368.
n=304: a=41370, b=2364.
n=305: a=33527, b=1911.
n=306: a=95874, b=5472.
n=307: a=2052, b=108.
n=308: a=33860969, b=1929399.
n=309: a=4395105, b=250020.
n=310: a=4577, b=251.
n=311: a=10244, b=572.
n=312: a=2070, b=108.
n=313: a=609, b=24.
n=314: a=61633575, b=3478175.
n=315: a=902, b=41.
n=316: a=3699, b=199.
n=317: a=14670, b=815.
n=318: a=3254725, b=182507.
n=319: a=2469, b=129.
n=320: a=1439186, b=80444.
n=321: a=838741, b=46805.
n=322: a=14948, b=824.
n=323: a=2145, b=110.
n=324: a=472554, b=26244.
n=325: a=105643, b=5851.
n=326: a=677, b=27.
n=327: a=17072, b=935.
n=328: a=2759, b=143.
n=329: a=594105, b=32745.
n=330: a=3512197, b=193331.
n=331: a=2609, b=134.
n=332: a=53795100015, b=2952389663

dlpangong · 发表于 2018-12-6 21:36

本帖最后由 dlpangong 于 2018-12-7 10:15 编辑

王守恩发表于 2018-12-6 12:43
有如此认真,枯燥而耗时的玩笑?
n=202: a=1993602325, b=140269363.
n=203: a=573248, b=40227.

太好了，a最大约537亿 b最大约 29亿
希望发布101---201的数据，使得 n=1 ---332数据连续

dlpangong · 发表于 2018-12-7 19:49

本帖最后由 dlpangong 于 2018-12-8 16:00 编辑

# KeyTo9_Fans发表于 2009-12-25 01:31:23
n= 1--- 322全部第一组解，a< 2^32 已经达到 long long 类型极限，数据完整
对于第一组解，不必再增加了
为了体现进来数学软件的法杖，可能计算n=500，1000，--- 几个点
将集中于研究多租借，和简单分析，
打发我的时光，
吸引专家目光和证明的愿望。
为了格式统一，整理如下：
cnt= 1 1 : (          1 ,          1 )
cnt= 2 2 : (          5 ,          3 )
cnt= 3 3 : (          5 ,          2 )
cnt= 4 4 : (          10 ,          4 )
cnt= 5 5 : (          27 ,       11 )
cnt= 6 6 : (          69 ,       27 )
cnt= 7 7 : (          12 ,          3 )
cnt= 8 8 : (          38 ,       12 )
cnt= 9 9 : (          20 ,          5 )
cnt=  10 10 : (       103 ,       31 )
cnt=  11 11 : (          14 ,          2 )
cnt=  12 12 : (       335 ,       95 )
cnt=  13 13 : (          19 ,          3 )
cnt=  14 14 : (       1859 ,       495 )
cnt=  15 15 : (       147 ,       36 )
cnt=  16 16 : (          37 ,          7 )
cnt=  17 17 : (       293 ,       69 )
cnt=  18 18 : (          44 ,          8 )
cnt=  19 19 : (          54 ,       10 )
cnt=  20 20 : (       1043 ,       231 )
cnt=  21 21 : (          89 ,       17 )
cnt=  22 22 : (          50 ,          8 )
cnt=  23 23 : (          38 ,          5 )
cnt=  24 24 : (       404 ,       80 )
cnt=  25 25 : (          36 ,          4 )
cnt=  26 26 : (          33 ,          3 )
cnt=  27 27 : (       367 ,       68 )
cnt=  28 28 : (       263 ,       47 )
cnt=  29 29 : (          45 ,          5 )
cnt=  30 30 : (          77 ,       11 )
cnt=  31 31 : (          84 ,       12 )
cnt=  32 32 : (       147 ,       23 )
cnt=  33 33 : (       12350 ,       2147 )
cnt=  34 34 : (       129 ,       19 )
cnt=  35 35 : (          57 ,          6 )
cnt=  36 36 : (       1962 ,       324 )
cnt=  37 37 : (          49 ,          4 )
cnt=  38 38 : (       37665 ,       6107 )
cnt=  39 39 : (       109 ,       14 )
cnt=  40 40 : (       217 ,       31 )
cnt=  41 41 : (       42185 ,       6585 )
cnt=  42 42 : (       5225 ,       803 )
cnt=  43 43 : (       103 ,       12 )
cnt=  44 44 : (       1110 ,       164 )
cnt=  45 45 : (       119 ,       14 )
cnt=  46 46 : (       101 ,       11 )
cnt=  47 47 : (          65 ,          5 )
cnt=  48 48 : (       1770 ,       252 )
cnt=  49 49 : (       550 ,       75 )
cnt=  50 50 : (       2507 ,       351 )
cnt=  51 51 : (          88 ,          8 )
cnt=  52 52 : (       1180 ,       160 )
cnt=  53 53 : (       153 ,       17 )
cnt=  54 54 : (    9683509 ,    1317755 )
cnt=  55 55 : (       171 ,       19 )
cnt=  56 56 : (       122 ,       12 )
cnt=  57 57 : (       407 ,       50 )
cnt=  58 58 : (       214 ,       24 )
cnt=  59 59 : (       15699 ,       2040 )
cnt=  60 60 : (       44577 ,       5751 )
cnt=  61 61 : (          80 ,          5 )
cnt=  62 62 : (    191015 ,    24255 )
cnt=  63 63 : (       170 ,       17 )
cnt=  64 64 : (       8224 ,       1024 )
cnt=  65 65 : (       4233 ,       521 )
cnt=  66 66 : (    218139 ,    26847 )
cnt=  67 67 : (          75 ,          3 )
cnt=  68 68 : (       300 ,       32 )
cnt=  69 69 : (    5265595 ,    633899 )
cnt=  70 70 : (       2244 ,       264 )
cnt=  71 71 : (       3246 ,       381 )
cnt=  72 72 : (       16455 ,       1935 )
cnt=  73 73 : (       270 ,       27 )
cnt=  74 74 : (       855 ,       95 )
cnt=  75 75 : (       40273 ,       4646 )
cnt=  76 76 : (    118600 ,    13600 )
cnt=  77 77 : (       1250 ,       138 )
cnt=  78 78 : (    174793 ,    19787 )
cnt=  79 79 : (       170 ,       14 )
cnt=  80 80 : (       5192 ,       576 )
cnt=  81 81 : (       101 ,          5 )
cnt=  82 82 : (       6733 ,       739 )
cnt=  83 83 : (       264 ,       24 )
cnt=  84 84 : (       230 ,       20 )
cnt=  85 85 : (       12913 ,       1396 )
cnt=  86 86 : (       297 ,       27 )
cnt=  87 87 : (       138 ,          9 )
cnt=  88 88 : (       123 ,          7 )
cnt=  89 89 : (    22276589 ,    2361309 )
cnt=  90 90 : (       26333 ,       2771 )
cnt=  91 91 : (       307 ,       27 )
cnt=  92 92 : (       197 ,       15 )
cnt=  93 93 : (       1089 ,       108 )
cnt=  94 94 : (       824 ,       80 )
cnt=  95 95 : (       780 ,       75 )
cnt=  96 96 : (       34527 ,       3519 )
cnt=  97 97 : (       2649 ,       264 )
cnt=  98 98 : (       1505 ,       147 )
cnt=  99 99 : (       8109 ,       810 )
cnt= 100  100 : (       114 ,          4 )
cnt= 101  101 : (       10211 ,       1011 )
cnt= 102  102 : (       649 ,       59 )
cnt= 103  103 : (       4294 ,       418 )
cnt= 104  104 : (    222410 ,    21804 )
cnt= 105  105 : (    145262 ,    14171 )
cnt= 106  106 : (       226 ,       16 )
cnt= 107  107 : (       152 ,          8 )
cnt= 108  108 : (       299 ,       23 )
cnt= 109  109 : (       3020 ,       284 )
cnt= 110  110 : (       40109 ,       3819 )
cnt= 111  111 : (       1121 ,       101 )
cnt= 112  112 : (       34927 ,       3295 )
cnt= 113  113 : (       665 ,       57 )
cnt= 114  114 : (       1969 ,       179 )
cnt= 115  115 : (       1935 ,       175 )
cnt= 116  116 : (       450 ,       36 )
cnt= 117  117 : (    344385 ,    31833 )
cnt= 118  118 : (       164 ,          8 )
cnt= 119  119 : (       6005 ,       545 )
cnt= 120  120 : (       12110 ,       1100 )
cnt= 121  121 : (       150 ,          6 )
cnt= 122  122 : (       14895 ,       1343 )
cnt= 123  123 : (       7570 ,       677 )
cnt= 124  124 : (       5129 ,       455 )
cnt= 125  125 : (       231 ,       14 )
cnt= 126  126 : (    257373 ,    22923 )
cnt= 127  127 : (       2690 ,       233 )
cnt= 128  128 : (       2780 ,       240 )
cnt= 129  129 : (    335404 ,    29525 )
cnt= 130  130 : (       1879 ,       159 )
cnt= 131  131 : (    695484 ,    60759 )
cnt= 132  132 : (       850 ,       68 )
cnt= 133  133 : (       220 ,       12 )
cnt= 134  134 : (       58224 ,       5024 )
cnt= 135  135 : (       212 ,       11 )
cnt= 136  136 : (       5841 ,       495 )
cnt= 137  137 : (       290 ,       18 )
cnt= 138  138 : (    257183 ,    21887 )
cnt= 139  139 : (       304 ,       19 )
cnt= 140  140 : (       1208 ,       96 )
cnt= 141  141 : (    1075494 ,    90567 )
cnt= 142  142 : (       1122 ,       88 )
cnt= 143  143 : (       17435 ,       1452 )
cnt= 144  144 : (       62280 ,       5184 )
cnt= 145  145 : (       21037 ,       1741 )
cnt= 146  146 : (       372 ,       24 )
cnt= 147  147 : (    1173020 ,    96743 )
cnt= 148  148 : (       22264 ,       1824 )
cnt= 149  149 : (       920 ,       69 )
cnt= 150  150 : (    305955 ,    24975 )
cnt= 151  151 : (       181 ,          6 )
cnt= 152  152 : (    176970 ,    14348 )
cnt= 153  153 : (       26349 ,       2124 )
cnt= 154  154 : (       325 ,       19 )
cnt= 155  155 : (    177003 ,    14211 )
cnt= 156  156 : (       6261 ,       495 )
cnt= 157  157 : (       685 ,       48 )
cnt= 158  158 : (       675 ,       47 )
cnt= 159  159 : (       765 ,       54 )
cnt= 160  160 : (       2295 ,       175 )
cnt= 161  161 : (    19299851 ,    1521035 )
cnt= 162  162 : ( 562583502 , 44200728 )
cnt= 163  163 : (       185 ,          5 )
cnt= 164  164 : ( 589075205 , 45999039 )
cnt= 165  165 : (       464 ,       29 )
cnt= 166  166 : (       8020 ,       616 )
cnt= 167  167 : (       12102 ,       930 )
cnt= 168  168 : (       24348 ,       1872 )
cnt= 169  169 : (       6715 ,       510 )
cnt= 170  170 : (       28913 ,       2211 )
cnt= 171  171 : (       14627 ,       1112 )
cnt= 172  172 : (       362 ,       20 )
cnt= 173  173 : ( 216332055 , 16447415 )
cnt= 174  174 : ( 314846685 , 23868459 )
cnt= 175  175 : (       5922 ,       441 )
cnt= 176  176 : (       4427 ,       327 )
cnt= 177  177 : (       407 ,       23 )
cnt= 178  178 : (       630 ,       40 )
cnt= 179  179 : (       49445 ,       3689 )
cnt= 180  180 : (    4020169 ,    299639 )
cnt= 181  181 : (       1694 ,       119 )
cnt= 182  182 : (    114425 ,       8475 )
cnt= 183  183 : (       468 ,       27 )
cnt= 184  184 : (       19354 ,       1420 )
cnt= 185  185 : (       458 ,       26 )
cnt= 186  186 : (       44649 ,       3267 )
cnt= 187  187 : (    157422 ,    11505 )
cnt= 188  188 : (       28929 ,       2103 )
cnt= 189  189 : (    494394 ,    35955 )
cnt= 190  190 : (       1972 ,       136 )
cnt= 191  191 : (       275 ,       11 )
cnt= 192  192 : (    1563930 ,    112860 )
cnt= 193  193 : (       784 ,       49 )
cnt= 194  194 : (    6390929 ,    458835 )
cnt= 195  195 : (       514 ,       29 )
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