【体积微元の质疑】这个公式，出来的是否有问题？需要《数学分析》吗？谢谢！真诚请教

dodonaomikiki · 发表于 2018-12-5 18:46

推导方法/1

dodonaomikiki · 发表于 2018-12-5 18:49

推到方法/2

雅克比矩阵法

dodonaomikiki · 发表于 2018-12-5 18:50

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2018-12-5 19:03 编辑

推到方法/3

常规法

dodonaomikiki · 发表于 2018-12-5 19:03

我的问题：
虽然表面上说，【以直代曲】好像666、爽歪歪！
但问题是，同时【以直代曲】，是否合理？【直】木有问题，但是【曲】是一样的曲吗？你凭什么，保证一样的曲率？如果不能保证，那么，也就是说【不一样的曲率】，那么这个时候，【以直代曲】还正确吗？

dodonaomikiki · 发表于 2018-12-5 19:14

又心生质疑：
同济版本の《大学数学》，把微元体认作长方形来看待，错啦吗？
如果错啦，应该怎么矫正、纠正？
谢谢指教

dodonaomikiki · 发表于 2018-12-5 19:19

附注：
有兴趣的同学，想把微元一网打尽的同学，
还可以关注下WIKI里面的一个词条：Infinitesimal

当年，作为工科生，选用教材自然是同济版本的《大学数学》.....
然后，稀里糊涂的接受啦这个公式的推导，
默认啦公示的准确性

dodonaomikiki · 发表于 2018-12-5 19:27

很显然，这个微元体，根本不是长方体，近（圆心）短远长，还存在曲率，
体积微元公式推导出来的过程中，凭什么，把这些都抹除啦？

dodonaomikiki · 发表于 2018-12-5 19:36

放到整个圆球里面，来看一下！
宏观结合微观，
还有，无穷多个小量的空间磊积的效果，就不存在精度问题？
就没有误差？如果有误差，凭什么就可以消除她呢？

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