一元函数定积分的可积性和绝对可积性之间是什么关系？

fm1134

见附件：

ccmmjj

谁告诉你可积可推出绝对可积？你再把书认真看看。如果真有，那也是在函数f(x)在开区间（a,b）上可微，闭区间[a,b]连续的条件下的。你的例子不在此条件之列。

fm1134

ccmmjj 发表于 2015-4-7 16:08
谁告诉你可积可推出绝对可积？你再把书认真看看。如果真有，那也是在函数f(x)在开区间（a,b）上可微，闭区 ...

陈传璋《数学分析》上册第283页定理4：若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上也绝对可积。

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fm1134 发表于 2015-4-7 16:16
陈传璋《数学分析》上册第283页定理4：若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上也绝对可积。

所以说条件是在闭区间上的。明白吗？我凭记忆说的条件太强了。

ccmmjj

还有，在勒贝格积分下，绝对可积一定可推出可积。但在黎曼积分下，绝对可积不能得到可积。