1至80数字中，取6个数字按一定顺序排列成一组数字的排列问题

大胖子

题目：1至80数字中（包含1和80），取6个数字按一定顺序排列成一组数字。


问题一：共有多少组数字？


问题二：这么多组数字中，6个数字相加求和，和为偶数多少组，和为寄数多少组？




在线等老师们解答！！！

luyuanhong

题  从 1～80 中任取 6 个不重复的数字，有几种取法？其中总和为偶数的、奇数的各有几种？

解  从 80 个数字中任取 6 个不重复的数字作组合，不同的取法总数为

                   C(80,6) = 80×79×78×76×75／6！= 300500200 。

    在 1～80 中，共有 40 个偶数，40 个奇数。

    要使得取出的 6 个数的总和为偶数，有下列四种情形：

（一）从 40 个偶数中取 6 个，有 C(40,6) = 3838380 种取法。

（二）从 40 个偶数中取 4 个，从 40 个奇数中取 2 个，有 C(40,4)C(40,2) = 71284200 种取法。

（三）从 40 个偶数中取 2 个，从 40 个奇数中取 4 个，有 C(40,2)C(40,4) = 71284200 种取法。

（四）从 40 个奇数中取 6 个，有 C(40,6) = 3838380 种取法。

   所以，总和为偶数的取法种数为 3838380 + 71284200 + 71284200 + 3838380 = 150245160 。

   总和为奇数的取法种数为 300500200 - 150245160 = 150255040 。

注  上面算出的都是不考虑排列次序的组合数，如果要考虑排列数，则还要乘以 6！= 720 。

    从 80 个数字中取 6 个不重复数字作排列，不同的排列数为 300500200×720 = 216360144000 。

    其中，总和为偶数的排列种数为 150245160×720 = 108176515200 。

    其中，总和为奇数的排列种数为 150255040×720 = 108183628800 。

大胖子

luyuanhong 发表于 2018-12-7 23:16
题  从 1～80 中任取 6 个不重复的数字，有几种取法？其中总和为偶数的、奇数的各有几种？

解  从 80 个 ...

一直想回复感谢老师，但是论坛前两天登入不了，谢谢老师，谢谢