无尽循环小数0.999……的极限是1

jzkyllcjl

无尽循环小数0.999……是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写；这个数列的极限是1。但这个无尽小数 不是定数，不能等于1.

波浪

请教楼主：
1、无穷数列0.9，0.99，0.999，……中，是否有1？
2、无穷数列0.3，0.33，0.333，……中，是否有1/3？
3、1-0.999...=？
4、1/3-0.333...=？

jzkyllcjl

任何无穷数列都依赖一个法则。离开了法则，就无有无穷数列。’
例如：1、无穷数列0.9，0.99，0.999，……依赖于法则 a(n)=0.99……9（n个9），所以它永远没有 1
2、无穷数列0.3，0.33，0.333，……依赖于法则a(n)=0.33……3（n个3），所以它永远没有 1/3。
依照无穷数列的构造法则，可以研究其极限。例如：依赖 无穷数列0.3，0.33，0.333，……的通项 a(n)=0.33……3（n个3）、可以得到：|a(n)-1/3|=1/300...0(n个0)，随着n的无限增大，这个数趋向于0，所以 根据数列极限定义，这个数列的极限是1/3.  同理 无穷数列0.9，0.99，0.999，……的极限是1.

波浪： 你好！ 我与你差不多。我 1950——1956年是水利技术员。 那时 我做了测量工作，我只会做近似测量，近似计算。那是我用过对数、三角函数。我用的函数表 的数值都是近似的。 后来被分配做了数学教师， 所以对现有数学理论 有了意见。 我认为： 叙述数学理论，必须使用 理想与现实、精确与近似、无限与有限 相互依存的辩证方法 （即 变量与无穷数列性变量方法）、