[原创]x≥0的变域显然≠y（x）=2x≥0的变域

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x≥0的变域显然≠y（x）=2x≥0的变域
——中学重大错误：将无穷多各根本不同的数轴误为同一轴
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]由直线的点的保序变换的特征及几何常识：不全等的两图形更不可重合相等，揭示中学数学有几百年重大错误：将y=x轴与未知的y=2x轴等无穷多各根本不同的点集误为同一点集。
[关键词]前所未知的数轴；两点集相等的必要条件：两图形全等；保序变换；图形的全等变换；变量的变域
只要懂函数与集论的基本概念以及懂初等几何常识：图形的变换是由于组成图形的点p都变换为新规定的点p′=f（p），就能读懂本文。故本文的读者面非常非常广。中学教科书正确与否与每一人的切身利益息息相关。
由大到小变化的变量比比皆是，例如飞机降落时的高度。数轴是由一个个点有序而非杂乱无章地排列为“一行队”地聚集而成的。沿数轴正（负）向滚动的质点的坐标x是由小（大）到大（小）有序取值的。增函数y=2x中的点x≥0由小到大地取一个个数x就派生出从小到大的一个个 2x。设有橡皮筋（橡皮点的集合）———拉长为————后各个点都变长了，但各个点之间的前后顺序关系没有任何改变。这可看成是一种有序集的元的保序变换。
有序数集的特点t：若有序数集A＝B则显然A的元与B的元必由小（大）到大（小）一一对应相等。
直线图像是由其像素点各就各位地分别占据一定位置而形成的。同序数概念：数轴A（有序集）的各数x在轴内分别都有一定的大小“名次”。 A各数均由x保序变换为y=g（x）（变量y是增函数）就得A的保序变换集B=g（A），x∈A在A中的大小名次与g（x）∈B在B中的大小名次是一样的，称y与x互为同序数。据特点t显然有
h定理1：有序集A保序变换为B=g（A）～A，A=B的充要条件是恒有x=g（x）（凡同序数必相等）。
x≥0的变域E各数x（设都有对应数10x或x/10）均保序变换为f（x）=10x或x/10得f（E）=F，h定理1表明中学的“E=F”等等是肉眼直观错觉重大错误。关键是集A=B的充要条件是A与B的元可一一对应相等；若A与B不满足此条件就证明A≠B。
可见x≥0的变域显然≠y（x）=kx（k>0且≠1）≥0的变域。
说y=2x>x>x/2>0中的2x与x都可一个不漏地遍取所有正数就是说x/2>0和x都可一个不漏地遍比所有正数都小而取非正数——重大错误。否定此事实者暴露其缺乏起码语文与数学常识。有傻瓜相机，也有傻瓜常识啊!! y>x中的y的取数范围是受关系式制约的，其可取一切正数的必要条件是x可<一切正数而取非正数。正如0<y<x限制式中x不可取非正数一样。
y=(x)＝kx>x>0的定义域D的元x一个不漏地均由x增大为y=kx>x>0形成以y为元的新集Z显然不能还是原集D了。否则，何来一个不漏地“全都变大”？否定此理者缺乏起码逻辑推理能力。语文常识：说对于Z内从大到小、一个不漏的每一正数y都有对应正数x<y，就是说有正数x<Z的每一正数y。
空间位置是固定不变的。书上x轴的正半轴R+所有正数点x全都离开原来位置地沿轴正向向右移动至新的位置x′=2x>x处形成以x′为元的新点集Z，显然就至少空出一正数位置x落在一切前移了的正数点的后面——非常形象直观地表明R+至少有一Z外的正数x<Z的一切元x′。
x轴A各点均由x变为点y=x，x轴就变换为以点y=x为元的y=x轴点集B=A；A各点均由x保序变换为点y=2x，A就变换为以点y=2x为元的y=2x轴点集C。据h定理1，C≠A，因为x=2x（x的同序数）不可恒成立。A由一个个x组成，C由一个个2x=x+x组成。A的x可与C的x+x中的x一一对应相等而不可与2x本身…。谁能在x∈A与2x∈C之间建立一一对应相等的关系？
变换前后的图形若全等则是全等变换。其有q性质：若点集A的像B=f（A）全等于A则对于A的任意两点a与b，总有距离|a-b|=|f（a）-f（b）|，其中f（a）与f（b）分别是点a与b的像。所以又称为保距变换。不具此q性质的图形不全等。
图形是点集，故点集D=Z就是相应两图形可重合相等使两图形的点之间能一一对应重合相等。因为可重合的两图形必全等，不全等的两图形更不可重合（例如若正方形D的像Z不全等于D则D与Z不可重合），故有：
h定理2：若点集D的像Z不全等于D则D必≠Z。注！D与Z是否全等不能凭肉眼直观而须严格证明。
x轴A各点均由x变为点y=2x，得以点y=2x为元的y=2x轴B。因为此变换不具q性质，故不是全等变换。故据h定理2A≠B。…。搞错变量变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
故如[1]所述，几百年解析几何一直将y=x数轴与人们未知的y=2x轴、y=x/2轴、…等无穷多各根本不同的数轴误为同一轴：y=x轴，就搞错了无穷多变量的变域。进而使康脱推出更重大错误：“部分可=全部”。
教育学生不能学而不思，教师自己首先不能教而不思，身教重于言教。真正的教师都不能只会照本宣科当传声筒。不能不正视更不能掩盖课本上的重大错误而继续以讹传讹误人子弟——这是判别真伪教师的试金石。
参考文献
[1]黄小宁，中学极显然重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2010（7）。
  [2]黄小宁，驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题[J]，今日科苑,2009（16）:267。
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