在不平的地面上，能把一个四条腿的椅子放隐吗？

xfhaoym

需要证明。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

luyuanhong

下面是网友 elim 过去在《数学中国》论坛上发表过的一个帖子：

方桌必能在基本平坦的地面的某处四脚着地

现任意将桌子摆在地上，记桌脚底顶点依次为A，B，C，D，

设 A，C （对角点）离地距离之和为S， 而B，D离地距离之和为T

注意恒有3个顶点着地，从而S与T至少有其一为0。我们希望它们都为0。

差 S －T 是桌子‘置放方式’的连续函数。现在已经相当接近问题的解答了。

解题思想：

令 f(m) = S - T， 其中m是桌子置放参数，可以是多维的，例如一个指定的桌腿顶点的坐标

加它与对角的桌腿顶点所成的线跟正东方向的夹角等等。

由楼上的定义，易见函数 f关于上述参数的是连续的。

如果在初始状态就有 S = T = 0， 那么桌子已经四脚着地，没有什么要证明的了。

不妨设在初始状态有 S > 0, T = 0 即A,C 有且仅有其一离地，其它三脚着地，

我们将桌子转动90度，让它与初始状态‘重合’，即有A到原来B的位置，B到原来C的位置，..

那么在‘新的状态’下新的T就会是原来的S，新的的S就会是原来的T，于是f 就从正值变到负值。

由连续函数的介值定理，f必在上述转动的中间某处取值为0。此时桌子的四腿便同时着地了。

对介值定理的这种‘用法’你以为如何？

xfhaoym

这也是我在其它网上看到 的：它的答案是这样