已知 √2≈1.414，lg2≈0.301，利用常用对数表，求 √20^√2 精确到小数点后3位近似值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

jzkyllcjl

使用√2 ≈1.414 达不到要求，需要使用√2 ≈1.4142

luyuanhong

jzkyllcjl

陆老师：请你考虑我的意见。  你算出的8.316 不是准确到 小数点后 3位 数字。
事实上 ，应用 科学计算器 得到它的准确到小数点后6位的值为： 8.317008，所以我提出使用对数表时，需要使用√2 ≈1.4142。有了现在的科学计算器，这个问题的计算就不需要使用那个 四位对数表了。

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陆老师：请你考虑我的意见。  你算出的8.316 不是准确到 小数点后 3位 数字。
事实上 ，应用 科学计算器 得到它的准确到小数点后6位的值为： 8.317008，所以我提出使用对数表时，需要使用√2 ≈1.4142。有了现在的科学计算器，这个问题的计算就不需要使用那个 四位对数表了。

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luyuanhong 发表于 2018-12-30 13:55

求 √20^√2 精确到小数点后3位近似值 的问题。 我的意见有以下三点。
第一， 现在计算这个问题 使用科学计算器 较好，得到的准确 到小数点后三维的值 是 8.317.
第二，使用对数表的算法， 1950年 我用过，但 原始数据 需要 精度高一位或两位，所以我提出要用√2≈1.4142，
第三，计算 √20^√2 时，不需要 先计算其二分之一的值再乘2，因为多了一个计算过程 就会多一个手续，多一个误差，算出 1.4142乘1/2×1.3010 得出0.919937之后，直接查 对数表 83 那一行 就可以了，这时 取三位的近似值也是8.317

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求 √20^√2 精确到小数点后3位近似值 的问题。 我的意见有以下三点。
第一， 现在计算这个问题 使用科学计算器 较好，得到的准确 到小数点后三维的值 是 8.317.
第二，使用对数表的算法， 1950年 我用过，但 原始数据 需要 精度高一位或两位，所以我提出要用√2≈1.4142，
第三，计算 √20^√2 时，不需要 先计算其二分之一的值再乘2，因为多了一个计算过程 就会多一个手续，多一个误差，算出 1.4142乘1/2×1.3010 得出0.9199371之后，直接查 对数表 83 那一行 就可以了，这时 取三位的近似值也是8.317

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luyuanhong 发表于 2018-12-30 13:55

尊敬的陆教授： 我啰嗦了，我认为： 准确到小数点后三位的计算 原始数据与计算过程最后一步之前的计算都必须 取 多于三位小数的近似值。 所以在 没有具体计算之前，我说过√2≈1.414不行，至少需要√2≈1.4142.  在你计算之后，我做了计算。 我认为 你得到的 8.316，不对，应当是 8.317.。我说了两个计算。现在 再就 你的计算 说一点意见。 即使使用你的先计算所求值的1/2,  也需要使用√2≈1.4142.，这时，得到 所求值的1/2  的对数为0.618937，查你列出的对数表的那一行，可以得到所求值的1/2为4.1585 ，乘2 后 也得8.317. 你得出的
所求值的1/2为 4.158,不仅太小了,而且小数点后的位数也应当取 四位.