圆周率与三角函数

不懂就问

我们如何计算三角函数sin(x)？
这里要用泰勒公式：
sin(x)=x-x^3/6+x^5/120...+(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)!...
此公式单位为弧度，其它单位要转为弧度计算。
在计算机发明之前，我们是人工计算，如果保留3位精度，取泰勒公式前三项：
sin(x)≈x-x^3/6+x^5/120
例如：sin(1)≈1-1/6+1/120=0.841
角度单位如何计算呢？要转换为弧度180°＝π , 1°=π/180
sin(x°)＝sin(xπ/180)≈xπ/180-(xπ/180)^3/6+(xπ/180)^5/120
例如：sin(1°)=sin(π/180)≈π/180-(π/180)^3/6+(π/180)^5/120
将π的近似值π＝3.1415代人得
sin(1°)=sin(π/180)≈0.01745
注意使用角度单位时要转换为弧度，计算时要用π的近似值。
我们的数学用表就是这样编制的，计算机发明后，仍然使用上述公式，只不过泰勒公式多取了一些项，精度提高了。
学过高数就知道 当x→0时极限 sinx/x=1 （x的单位为弧度）
当三角函数中的变量看成角度就有 sin(x°)＝sin(xπ/180)
于是有极限当x→0时极限 sin(x°)/(xπ/180)=sin(xπ/180)/(xπ/180)=1
即 π＝180 sin(x°)/x  （x→0）（x°为角度）
其实在西方还有一个单位梯度，一个直角＝100°则 200°＝π
这时有公式π＝200 sin(x°)/x  （x→0）（x°为梯度，计算器有此单位）
我们还可任意规定单位，例如规定 一个直角＝2008°则 4016°＝π
同样有公式 π＝4016 sin(x°)/x  （x→0）（自定义4016°＝π）
总结有如下近似公式：
π≈180 sin(x°)/x  （x很小）（x°为角度，180°＝π）
π≈200 sin(x°)/x  （x很小）（x°为梯度，200°＝π，计算器有此单位）
π≈4016 sin(x°)/x  （x很小）（x°为自定义2008°＝π/2）
上述公式有一个特点：右边计算三角函数时要用到π的近似值，如果π取10位近似值，左边π的精度不会超过10位，这样计算很无趣，只不过用机器计算大家感觉不到罢了，他的精度不如直接从计算器中将π取出来。
此公式是建立在圆周率的基础上，再来计算圆周率－多么的低能！
有人将此公式称为中国的圆周率，还要教育下一代，这会误党误国的。
有人以此公式证明：圆周率不是超越数，还要打倒牛顿，超越王元，本人不好评价，但愿是真事。
此类公式用歇后语表示为－ 脱裤子放屁，多此一举！

hlc-2005

亡党亡国之徒!!!!.十盲!!!.
王礼昌超越牛顿.杨乐,王元,又怎样.你会眼红吗?.
我要超过了,把你的裤衩当你的蒙脸布.!

不懂就问

[这个贴子最后由不懂就问在 2005/11/19 03:56pm 第 1 次编辑]

下面引用由hlc-2005在 2005/11/19 11:45am 发表的内容：
亡党亡国之徒!!!!.十盲!!!.
王礼昌超越牛顿.杨乐,王元,又怎样.你会眼红吗?.
我要超过了,把你的裤衩当你的蒙脸布.!

要超越别人,首先要清楚自己干什么，还要了解人家干什么。
计算公式 180 sin(x°)/x 只有代入圆周率的近似值，才能得圆周率，这个圆周率准吗？
搞清楚逻辑关系再发言好不好？
拿一个计算器却不知道工作原理，还世界一流，你不是爱国是误国。
你的悲剧在于自己错了，不许别人批评，更不知错在哪。
劝楼上的静下心来，认真研究学问，听取大家建议，这不是为难你，而是帮助你，你成功了我会为你感到自豪！

zagjali

请问楼上高人：是先有弧度还是先有三角函数？是先有圆周率还是先有弧度？
计算三角函数的方法很多，你用泰勒的弧度展开式计算，别人就不能用角度计算？
弧度有简化三角函数的好处，所以许多公式就直接采用了弧度制，我们不能因为有了弧度而否定角度。
不要一张口闭口就外国人怎样怎样，好象你自己不是中国人似的。
为什么要叫做中国圆周率？因为它就是一个割圆术公式，割圆术可是咱们中国的精华，难道你敢把外国人推导的圆周率叫中国圆周率吗？不要一看到中国两个字就浑身不舒服。
在此公式中，具有极限的思想，但不能采用现代极限的方法去计算它（极限只是将两个原本不相等的东西看成是相等的懒汉方法），不然你只能得出π＝180的荒谬结论，π就是π，它等于3.14……

麦克鱼

下面引用由zagjali在 2005/11/19 03:38pm 发表的内容：
计算三角函数的方法很多，你用泰勒的弧度展开式计算，别人就不能用角度计算？

看来楼上是高手，称计算三角函数的方法很多，快找一个不用泰勒公式的例子让我见识！
sin(1)≈1-1/6+1/120=0.841
sin(1°)=sin(π/180)≈π/180-(π/180)^3/6+(π/180)^5/120≈0.01745

不懂就问

下面引用由zagjali在 2005/11/19 03:38pm 发表的内容：
计算三角函数的方法很多，你用泰勒的弧度展开式计算，别人就不能用角度计算？

不知道是不是上面的学问太大还是我少见多怪，请问“泰勒的弧度展开式”是什么？
我才疏学浅只知道三角函数的泰勒公式，还有一个无穷乘积公式不好没人用，这些公式计算角度时都要换算成弧度，1°=π/180，当然公式中有 π。
sin(1°)=sin(π/180)≈π/180-(π/180)^3/6+(π/180)^5/120≈0.01745
你也上一个求sin((x°)的计算方法，公式不含 π，这很重要他关系到 π的精度。

不懂就问

[这个贴子最后由不懂就问在 2005/11/19 05:23pm 第 1 次编辑]

上面是一段微处理器的三角函数编程，市面上计算器五花八门，但原理相同。
都用公式：
sin(x)=x-x^3/6+x^5/120...+(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)!...
如果单位是角度，要转换成弧度计算
sin(x°)＝sin(xπ/180)=xπ/180-(xπ/180)^3/6+(xπ/180)^5/120...

zagjali

楼上高手连三角函数和弧度的历史都没有搞清楚，就断定三角函数的计算方法非弧度莫属，是否太武断了，不要被所谓的分析数学迷惑了眼睛，它也只是数学中的一小部分。
可以明确的告诉你们，中国圆周率采用的三角函数肯定不会包含弧度，更不会包含π，不然，照你们的逻辑，这是没有任何意义的。
遗憾的是，现在不是公布中国圆周率最核心内容的最佳时机，不然怎么会分普及型和专业型公式呢？

不懂就问

楼上的朋友你好，我无意挑战你，只是善意提醒你少走弯路，如果你有创新我衷心地祝贺你。
其实所有数学函数，涉及到角的默然单位是弧度，不加说明，如果是角度单位要化为弧度计算。
例如：半径为r，x弧度的扇形  弧长公式=xr
而半径为r，x°的扇形，将x°化为πx/180弧度  弧长公式=πxr/180
360°对应的弧长就是圆周长，不含π行吗？
这就是弧度的来历，它是很自然的单位。
你能找一个比弧长公式=πxr/180 （x°为角度单位）更简单且不含π的公式吗？
朋友我从学术上探讨问题，不是为难你，希望对你有所帮助！

zagjali

谢谢楼上指点，学术探讨总是好处大于害处，虽然有时比较激烈，但只有高手级的数学爱好者才能探讨到如此深度，这样的高手是不应该成为敌人的，如果因为一点不同见解就互相攻击，那就不配当高手了。
俺将这些公式在这公开，其目的就是要听取不同意见，凡是能够指出这些公式与弧度间矛盾的人，俺都是很敬佩的。