证明x+2y+3z=n正整数解的组数递推公式

白新岭

用SK（n）表示不定方程x+2y+3z=n的解的组数，S1(6)=1，Sk（k+5）=前一项的值+INT((K+5)/6)或INT((K+5)/6)-1,后边的加项是mod（k+5，6）=1时，其余的都加或前边的项，并给出SK（n）的公式，公式中只含变量k（用变量n也可以）。

白新岭

近似值=INT((n/3-1)*(n/2-2)/2+n/12)

白新岭

我用excel表格验算一下，上边给的近似值是个等式，一个不多，一个不少。

白新岭

2#的通项公式化简后=int（n*（n-6）/12)+1

王守恩

白新岭 发表于 2019-1-1 13:11
2#的通项公式化简后=int（n*（n-6）/12)+1

0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40,
44, 48, 52, 56, 61, 65, 70, 75, 80, 85, 91, 96, 102, 108, 114, 120, 127, 133,
140, 147, 154, 161, 169, 176, 184, 192, 200, 208, 217, 225, 234, 243, 252, 261,
271, 280, 290, 300, 310, 320, 331, 341, 352, 363, 374, 385, 397, 408, 420, 432,.....

         通项公式：a(n) = n^2/12，按四舍五入取值。(比 4 楼的好像简单一些)