关于圆内接四边形的平方和与线段垂直的问题

ccmmjj

我在帖子“http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1”上发表了一个关于圆内互相垂直的两条弦的分线段平方和的问题。其实这只是前天我在睡眠中思考所得的系列问题之一。那位Ysu2008网友做了很好的证明，快到跨年了，把剩下的都写出来跟大家分享吧！
推论１：经过圆内定点互相垂直的两条弦的平方和是定值。（不配图）
结论１；圆内接四边形包含圆心，有一组对边平方和等于直径的平方等价于四边形对角线互相垂直。
结论２；圆内接四边形两组边平方和分别相等，则这个相等的值就是直径的平方。
推论２；圆内接四边形两组对边平方和分别相等等价于四边形对角线互相垂直。

结论３；圆内两弦互相垂直，但垂足在圆外。则此垂足对两弦四个端点所形成的线段平方和等于直径的平方。
推论３；当把切线的切点作为弦的极限时，以上结论仍然成立。（不配图）
结论４；圆内接四边形有一组对边的平方和等于两对角线平方和，则此平方和等于直径的平方且另一组对边互相垂直。反之亦然。

推论４；经过定点互相垂直的圆内两条弦的平方和是定值。（不配图）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
以上是我前天一觉醒来的东西，作为新年的成果，取名cmj系列圆勾股定理；呵呵呵，有谁能找到有关相关资料？如有就取消取名，仅供消遣了。

ccmmjj

欢迎有兴趣的网友当作证明练习。

ccmmjj

一觉醒来的得到的东西是不可靠的。我今天仔细分析了下，发现情况不妙，结论一要加上四边形包含圆心的条件。结论三、四怀疑也要加上不包含圆心的条件。先修改主帖的结论一二，等以后对三四分析后再看看要不要修改。具体的我再单独发贴。

ywl

任意四边形两条对角线互相垂直的充要条件：两组对边的平方和相等.