5—轮构形的种类

雷明85639720

5—轮构形的种类
雷  明
（二○一五年四月十一日）

在《寻找平面图5—轮构形4—着色的规律》一文的基础上，我又对5—轮构形的种类进行了探索，总结出了目前我们所知道的七种5—轮构形及极对应的着色方法。结合《平面图4—着色的流程框图》一文中的流程图就可以对平面图进行着色了。但5—轮构形是不是还有其他别的形式，并有其对应的着色方法，目前还不能肯定的说是有还是没有，目前并不能证明就再没有别的形式了。这也就是我不主张用着色的方法证明四色猜测的根本原因。我把5—轮构形的种类用一个表格的形式列出来，从中可以看出各类形之间的联系与区别。

序号        构形        AC、AD链的连通性         环形链         BC和BD可否同时交换   使用坎泊交换的次数        着色方法归类   最简图例
1        K        最大可能两条链都连通但不相交叉   有无环链        不连通时可交换连通时则不可交换   一般情况下一次最大情况下只交换两次          可空出四种颜色中的任何一种颜色   见后面图未合名1
         

2        半H        AC、AD链连通且相交叉        无环链        BC或BD交换是有先后次序的         交换两次   空出B     见后面图未合名2         

3        非H        AC、AD链连通且相交叉        只有AB环形链   BC或BD交换不分次序   交换两次           空出B      见后面图未合名3         

4        H        AC、AD链连通且相交叉        只有CD环形链   BC或BD不能同时交换         交换任一AB链   AC、AD断链   见后面图未合名4         

5        M        AC、AD链连通且相交叉        既有CD环、又有AB环   BC或BD不能同时交换   交换任一CD链   AC、AD断链   见后面图未合名5         

6        L        AC、AD链连通且相交叉        只有AB环形链   BC或BD不能同时交换         交换任一CD链   AC、AD断链   见后面图未合名6         

7        Z        AC、AD链连通且相交叉        无环链        BC或BD不能同时交换   只能交换其一        转型   见后面图未合名7          

8                                                       
9                                                       

5—轮的对角颜色所构成的色链若对于该两对角顶点是连通的时，那么该链与待着色顶点（即5—轮的中心顶点）就构成了一个约当链（即约当曲线），这样的链是不能交换的；而只有该链是不连通的时，从一个对角顶点开始交换该链，才是可以空出颜色来的；这就是使用坎泊的颜色交换技术的原则。
在K构形时，5—轮的对角链都是可以交换的；若对角链A—C、A—D不能交换，就交换对角链B—C和B—D，如半H构形与非H构形；若B—C、B—D这两链也不能交换时，就只有交换5—轮的邻角链A—B或C—D了，如H、M、L构形；再若A—B、C—D也不能交换时，就只有交换一个B—C或B—D链，使构形转型，然后再按别的构形的着色方法进行着色。
我这个分类方法是否正确，请张彧典先生指正。

雷  明
二○一五年四月十一日于长安

注：此文已于二○一五年四月十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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