贝努利（Bernoulli） 数简介

elim

(笔误：常数 c 由 S(0) = 0 确定)

ccmmjj

你的对象是理工科学生的数学兴趣小组。

ccmmjj

你的对象是理工科学生的数学兴趣小组。

elim

ccmmjj 发表于 2015-4-15 08:20
你的对象是理工科学生的数学兴趣小组。

其实我的兴趣很杂，所知却甚少

luyuanhong

楼上 elim 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj

等幂和多项式Sm(n)指的是1^m+2^m+……+n^m的关于n的(m+1)次多项式，其中m,n都是正整数。如S1(n)=n(n+1)/2,S2(n)=n(n+1)(2n+1)/6,S3(n)=[n(n+1)/2]^2……等等。不以等幂和背景只作为多项式来说，n可以取任何值。取n=-2我们会发现S1(-2)=1,S2(-2)=-1,S3(-2)=1……；现在要你证明对任何的正整数m；Sm(-2)=(-1)^(m+1)。
这是我以前出的一题。在“请老李做一道数论小题”这个贴子里。看着象，就贴到这里。

红树

已知 ：a>0，b>0，方程2a+a^2+b^2=3，求a=?，b=?

elim

顶一下这个帖子。期待更简洁的论述.

elim

python 代码计算 Bernoulli 数：

1. from math import *
   
2. 
   
3. from fractions import *
   
4. 
   
5. def fctl(n):
   
6.      p = 1
   
7.      for i in range(n):
   
8.          p *= i + 1
   
9.      return p
   
10. 
    
11. def comb(n, m):
    
12.      if n < m or m < 0:
    
13.          return 0
    
14.      k = min(m, n - m)
    
15.      p = 1
    
16.      for i in range(k):
    
17.          p = p * (n - i) // (i + 1)
    
18.      return p
    
19. 
    
20. def BenuNm(n, l=0):
    
21.      L = [Fraction("1/1"), Fraction("-1/2"), Fraction("1/6")]
    
22.      m = len(L)
    
23.      while m <= n:
    
24.          s = 0
    
25.          if m % 2 == 1:
    
26.              L.append(Fraction("0/1"))
    
27.          else:
    
28.              for k in range(m):
    
29.                  s = s - comb(m + 1, k) * L[k]
    
30.              s = s / (m + 1)
    
31.              L.append(s)
    
32.          m += 1
    
33.      if l != 0:
    
34.          LL = [str(x) for x in L]
    
35.          print("[%s]" % ",".join(map(str, LL)))
    
36.      else:
    
37.          print(L[n])

复制代码

elim

楼上Bernoulli 数算法的 python 代码有点意思，利用 fractions 模块，python 可以进行得到分数结果的分数四则运算，这对计算 Bernoulli 数十分必要。一般代码只能给出 Bernoulli 数的十进小数近似值，是不可接受的。