有关两条异面直线（歪斜线）之间距离的一些问题

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

一般來說，兩條歪斜線L1, L2 要求距離，

(1) 在 L1上取一點A，做垂線垂足點是B, B點一定是在L2上嗎?

(2) 在 L1上取一點A，做垂線垂足點是B，B點要在L2上，滿足AB垂直L2這樣的直線有幾條?

(3) 承(2), AB若只有一條，是否意味著AB就是歪斜線的距離?

luyuanhong

（1）通过空间一点 A 总是可以作一个与直线 L2 垂直的平面，

这个垂直平面与 L2 只有唯一的一个交点，设这个交点为 B ，

连接 AB 。AB 就是从 A 点向 L2 所作的垂线，B 就是垂足。

因为 B 点是垂直平面与 L2 的交点，所以 B 点必定在 L2 上。

（2）从 A 点向直线 L2 所作的垂线总是只有唯一的一条。

（3）从 A 点向直线 L2 所作的垂线 AB 必定垂直于 L2 ，但是

AB 并不一定垂直于 L1，所以 AB 的长度并不一定是异面直线

（歪斜线）L1 与 L2 之间的距离。