用欧拉公式直接求平面图的色数

雷明85639720

用欧拉公式直接求平面图的色数
雷  明
（二○一五年四月二十九日）

由于任何图的最小完全同态的亏格都是小于等于原图的亏格的，所以也有亏格为0的任何平面图的最小完全同态的亏格一定也仍然是0的结论，因此平面图的欧拉公式v＋f＝e＋2也一定也是适用于平面图的最小完全同态的。把任意图中面与边的关系3f≤2e代入平面图的欧拉公式中得
    3v－e≥6
这就是平面图中边与顶点的关系e≤3v－6。再把完全图的边与顶点的关系e＝v（v－1）/2代入其中得
        v2－7v＋12≤0
解这个关于平面图最小完全同态的顶点数v的一元二次不等式得
        v1≤4和v2≤3
其中v1≤4包含v2≤3，所以该不等式只有一个根v1≤4，即任何平面图的最小完全同态的顶点数都是小于等于4的。
     因为任何图的色数都等于其最小完全同态的顶点数，所以也有平面图的色数也是小于等于4 的结论。这就是四色猜测。四色猜测得到证明是正确的。
                           雷  明
二○一五年四月二十九日于长安
   

雷明85639720

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