用哈德维格尔猜想证明四色猜测

雷明85639720

用哈德维格尔猜想证明四色猜测
雷  明
（二○一五年四月二十九日）

根据哈德维格尔猜想（1943年，后已被证明是正确的），“若图G是n色的，则G可以收缩为一个完全图Kn。”这里的“收缩”一词与我所用的“同化”一词是同一个概念，都是把两个不相邻的顶点凝结在一起的过程。我们通过同化理论也可以得到任何图同化的最后结果一定是一个顶点数最少的完全图，该完全图的顶点数就是原图的色数，这个完全图就叫原图的最小完全同态。
一个图只要其中含有K5团作其分子图，该图一定不是平面图，那么这样的图同化的最后结果一定是一个顶点数大于等于5的完全图；反过来，不含K5团作其分子图的图，却不一定都是平面图。但可以肯定，平面图中是一定不含K5团作其分子图的。虽然不含K5团作其分子图的图同化时不一定都会得到顶点数小于5的完全图，但至少可以肯定不含K5团作其分子图的平面图在同化时，是可以得到顶点数不大于4的完全图。这些完全图也是平面图。这也就是我们通过同化理论得出的“任何图同化后的最小完全同态的亏格一定是小于等于原图的亏格的；相应的也就有亏格为0 的平面图同化后的最小完全同态的亏格仍是0的结论”。
既然平面图同化的最终结果不会得到顶点数大于等于5的完全图，那么平面图同化的最终结果只能是顶点数小于等于4的完全图了，这样的完全图在着色时，最多4种颜色也就够用了。这也就证明了四色猜测是正确的。


雷  明
二○一五年四月二十九日于长安