数学理论的建立方法

jzkyllcjl

三次数学危机都与无穷的概念有关：第一次数学危机中涉及的勾股定理与直线的无穷长有关，无穷长是无法达到的理想性事物；自然数与有理数虽然都与现实数量有关，但它们只是使用忽略了微小差别之后提出的满足有理数运算法则的理想数字，它们不能被看作万物之源；第二次数学危机解决过程中的极限方法需要建立实数理论，但使用“完成了的实无穷观点”建立的包括无理数的几种实数理论都违背实践；A .鲁宾逊为解决第二次数学危机提出的非标准分析数域中的无穷小数与无穷大数不仅具有无法被确切表达出来而且违背了现行实数理论的阿基米德性质；辩证数是需要使用的；第三次数学危机中的罗素悖论与选择公理、连续统假设的争论都必须使用无穷集合是非常正集合的唯物辩证法去解决。这个方法还可以使数学理论成为解决生产实际问题的强有力的活生生的工具。下边中再叙述一下几个论点、意见与期望。
无有大小的点、没有粗细的线是画不出来的，线段长度的测不准，计算不准的事实应当受到尊重；无穷依赖与有穷；无穷集合是完成了的实无穷观点必须取消；唯物辩证法是建立数学理论的根本方法；足够准近似方法是建立实数理论、几何基础等基本数学理论的一个必要的基本方法。数学理论需要使用“理想与现实（包括无限与有限、精确与近似）分工合作的方法进行阐述，其正确性的最终检验标准是实践”。数学理论的一切阐述都需要深入地联系实践与应用。完备而又无矛盾的形式公理化数学体系是无法建立的，数学理论的完备而又无矛盾的阐述依赖于对现实数量大小及其关系长期实践，研究与逐步进化过程。数学的本质是描述现实数量（例如：线段长度、物体质量、动量、碰撞衡量等）大小、多少及其关系的科学；现实数量的大小、多少具有可变性，只要描述到满足生产实际需要的足够准就是有价值的；数学理论需要在继续的实践研究应用过程中逐渐完善、逐渐成熟。笔者查看了数学手册（人民教育出版社1979年北京版），发现自然对数表，对自变数只列出小数点后两位，椭圆积分表对 只列到度或小数点后一位。笔者希望有人使用现在的计算机把它们加密，把它们的精确度提高。数学理论的建立离不开语文与哲学知识；离不开唯物辩证法；离不开实践；离不开物理；事实上牛顿、傅立叶都是在研究物理问题中发展数学理论的。我们不仅应当欢迎物理、哲学各学科的学者参与数学研究，而且应当主动去研究物理与工程技术问题，从中吸取数学的营养，促使数学理论发展。
总之，应当提出“数学是研究与描述现实数量大小及其关系的科学，现实数量的大小、多少具有可变性，只要描述到满足生产实际需要的足够准就行了”的概念；对点、线、面平行线、实数、无穷数列的极限、无穷集合、数轴、函数、导数、定积分都需要提出理想、近似、全能近似三类数学术语（或称数学元素）。这些术语的提出都需要联系现实数量、联系实践；其中理想性数学元素是忽略了与现实数量大小微小差别或取极限之后的具有现实数量大小的绝对准表达性质。使用理想元素可以得到一些理想公式与计算法则，但在测不准、画不准、算不准的事实下，绝对准又具有不可达到的性质，因此又需要使用相应的近似数学元素去表达理想数学元素，当近似元素精确度不够时，又需要能提出全能近似序列数学元素。全能近似序列数学元素的趋向（或称极限）是理想数学元素，但由于无穷序列是无有终了的，从全能序列性质的数学元素中只能得到其有限项的近似元素；所以针对具体问题的足够准近似方法是必须的。数学理论的相容性依赖于现实世界的相容性，完备而又无矛盾的形式化数学理论体系是无法建立的，唯物辩证法是建立数学理论的必要方法。实践不仅是检验数学理论的标准，而且数学理论需要在继续的实践研究中不断完善，数学理论的阐述必须使用理想与现实、精确与近似、无限与有限相互依存、相互斗争的对立统一法则。

任在深

老糊涂虫的思想，必然产生老糊涂的概念，理论，定义，和定理！
你已经回到史前社会！？

jzkyllcjl

任在深 发表于 2019-1-4 14:19
老糊涂虫的思想，必然产生老糊涂的概念，理论，定义，和定理！
你已经回到史前社会！？

你与elim 差不多，他以骂人的话坚持现行理论中的错误； 你用污蔑人的话坚持你的片面性错误等式
π=3+√2/10

elim

两个安倍卧底，吵什么吵？

任在深

jzkyllcjl 发表于 2019-1-6 10:44
你与elim 差不多，他以骂人的话坚持现行理论中的错误； 你用污蔑人的话坚持你的片面性错误等式
π=3+√2 ...

好啊好啊！
      不懂就不懂，不要庄懂！
      让elim钻空子了吧？

jzkyllcjl

elim 坚持的等式 0.333... = 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 是错误的。根据无穷级数和的理论应当该写为：
lim n→∞ 0.333……3（n个3）= lim n→∞（ 0.3+0.03+……+0.00……03）（n个数）=1/3
再根据极限表达的数列的趋向的概念，可知：无尽小数0.333...不是定数，而是理想实数1/3的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值序列9.3，，0.33，0.333，…… 的简写，人们可以根据问题的不同，在这个数列中选取足够准的近似值； 但1/3 的绝对准十进小数表达式是不存在的。现行教科书中的等式0.333……=1/3  不仅无有严肃的推到法则，而且是无用的错误的形式。

jzkyllcjl

笔者解决数学理论问题时，使用了唯物辩证法。根据唯物辩证法，笔者提出：第一，数学不仅来自于实践又需要接受实践检验的观点。具体一点，笔者提出：“数学的本质是描述现实数量（例如：线段长度、物体质量、动量、碰撞衡量等）大小、多少及其关系的科学；现实数量的大小、多少具有可变性，只要描述到满足生产实际需要的足够准就行了”的概念。例如，研究一个国家的人数时，由于每一天都有许多人出生与死亡，只要准确到万。千万或亿就行了，但研究一个家庭的人数时，就需要准确到个数。 同时，笔者提出了数学理论的相容性依赖于现实世界的相容性的意见。第二，关于无穷的概念的争论，王宪钧在他的《数理逻辑引论》301-304 页中讲到：“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”[5]。从这个说明来看，实无限这个名词包含着“无限是完成了的整体”的意思，如果没有这个意思，那么无限集合应当是“存在着的没有被完成的事物”；究竟如何，这是一个争论了两千多年的问题，古代芝诺提出的悖论就是为了“反对完成了的整体”的悖论，亚里士多德，研究了芝诺悖论，抛弃了实无穷观点提出了无穷不是完成了的整体的潜无穷观点；欧几里得接受了亚里士多德的意见，在不使用实无穷观点下写出了《几何原本》，没有提出点是无有大小的概念。但近代康托儿提出了“数学必须肯定实无穷”意见后的近代ZFC公理集合论，承认“自然数的归纳集是完成了的整体的实无穷集合”；前边已经讲到，把ZFC形式公理体系作为数学基础存在许多问题，为此笔者想到了“对立统一法则是唯物辩证法的根本法则”(参看毛泽东《矛盾论》) ，想到了古代太极图理论中“阴阳产生万物”的思想，想到了“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾，就无有世界”（参看毛泽东《矛盾论》）的论述。因此，笔者提出数学理论中必须使用“无限与有限、理想与现实、精确与近似相互依存、相互斗争的对立统一法则，使用无限是从有限出发逐渐趋向性质的广义极限方法、使用希尔伯特提出的使用普通语言（或称元语言）叙述方式修改了数学理论中的许多基本概念。第三，唯物辩证法下的认识论是“实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”（参看毛泽东《实践论》）。数学理论是一种认识，数学理论的发展需要在继续实践、研究中不断补充、研究、修改，例如，对无穷数列、无尽小数中的省略号可以解释为其数字可以无限增加而又写不到底的辩证意义。计算方法还可以进步（例如使用计算机）。第四，需要知道《简明哲学辞典》672页所说的“概念应当是可更改的，可修改的，灵活的，变动的，否则它就不能正确地反映现实”的辩证逻辑方法，一切具体的定理、公式、概念都有一定的使用场合。第五，需要知道，“形式逻辑是逻辑的低级阶段”，“只有辩证逻辑才给研究提供了正确的因而是强有力的武器”：“辩证逻辑则要求我们继续深入。要真正地认识事物，就必须把握、研究它的一切方面一切联系和‘中介’”[6]。作者将使用上述唯物辩证法中的这些观点阐述了自然数及其集合、无穷数列、无尽小数、实数、实数集合、点、直线、平行线、勾股定理、数轴、无穷级数、数学分析中等的基本数学概念。