仅一条面对角线不是整数的“伪完美长方体”有无穷多个

0-1110 · 发表于 2015-5-7 10:41

本帖最后由 0-1110 于 2018-7-5 10:41 编辑

0-1110 · 发表于 2015-5-12 14:20

本帖最后由 0-1110 于 2018-7-5 10:56 编辑

仅体对角线不是整数的欧拉长方体的解式有吗？

0-1110 · 发表于 2018-7-5 11:03

本帖最后由 0-1110 于 2018-7-5 14:24 编辑

不会链接

，下面这个图是网上拍下来的，没有给出真正解式。

风花飘飘 · 发表于 2018-7-5 11:18

0-1110 发表于 2018-7-5 11:03
不会链接，上面这个图是网上拍下来的，没有给出真正解式。

有很多种求解表达式。

风花飘飘 · 发表于 2018-7-5 11:20

0-1110 发表于 2018-7-5 11:03
不会链接，上面这个图是网上拍下来的，没有给出真正解式。

【】我给出求“欧拉砖”的三套解决方案： - 基础数学 - 数学中国 - Powered by Discuz!
http://www.mathchina.com/bbs/for ... d=249999&extra=

0-1110 · 发表于 2018-7-5 11:34

有很多种求解表达式。

嗯，再找找仅一棱不是整数的来

风花飘飘 · 发表于 2018-7-5 11:54

这是仅两个面对角不是整数的图。

0-1110 · 发表于 2018-7-5 13:33

本帖最后由 0-1110 于 2018-7-5 13:36 编辑

整理了一下飘飘的三个式子

0-1110 · 发表于 2018-7-5 13:51

本帖最后由 0-1110 于 2018-7-5 14:30 编辑

值得注意的是:
飘飘的第1式的解，完全覆盖第3式的解，第1式的n=m+1时，就是第3式

第1式的解，也完全覆盖第2式的解，第1式的m=2m^4,n=n^4时，就是第2式

所以飘飘的3个解，其实只有第1个解式

风花飘飘 · 发表于 2018-7-6 17:26

本帖最后由风花飘飘于 2018-7-7 00:49 编辑

我的一点看法，很不成熟：
1》d、e、f 既是“斜边”又是“直角边”，所以一定是有(x^2+y^2)*(x^2-y^2)或者2*x*y*(x^2+y^2)的数型结构。
“立方数”可以表示为“平方和型”也可以表示为“平方差型” ，可以考虑 d、e、f是“立方数”或“立方数的倍数”。
而，既可以作“斜边”又可以作“直角边”的“立方数”，其生成“母数”到底长啥样儿呢？
我把“母数”提高到十万级，没看见整数的影儿，决定放弃，大热的天儿，就不再难为电脑了。
2》待定参数我认为设3个就可以了，尽管计算海量。设为6个最好但是太“零散”了，看不清规律。
我个人的一点体会，呵呵……

d、e、f 若不是“立方数”或“立方数的倍数”，则太难找体对角g是整数啦！

(44;117;240)--------->(125;267;244)--------->5*√(2929)

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