趣味数学－不等式

ccmmjj · 发表于 2015-5-8 00:59

已知三正数a,b,c，有abc=1,a>1,b>1,求证：a+b+c<1/a+1/b+1/c.

ccmmjj · 发表于 2015-5-11 18:49

贴一个答案。

luyuanhong · 发表于 2015-5-11 19:33

楼上 ccmmjj 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj · 发表于 2015-5-12 09:52

最简单的证明是这样：由abc=1,a>1,b>1得c<1。所以(a-1)(b-1)(1-c)>0，展开，消去abc=1可得a+b+c<ab+bc+ca，右边即是1/a+1/b+1/c.

luyuanhong · 发表于 2015-5-12 10:53

我已将楼上 ccmmjj 的解答转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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