圆内接四边形包含圆心有一组对边平方和等于直径的平方则四边形对角线互相垂直

ccmmjj

证明：若AC⊥BD，则　PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=d^2,
由勾股定理，即有　AB^2+CD^2=d^2。

若已知　AB^2+CD^2=d^2，过Ｂ作直径ＢＥ，连接ＡＥ。则知
∠BAE=∠ABE+∠AEB=90°且有　AB^2+AE^2=d^2。
于是AE=CD。由于四边形包含圆心，所以AE,CD在ＡＢ同侧，
所以∠ABE与∠DBC所对弧相等，即有　∠ABE＝∠DBC；
又∠AEB＝∠ACB，所以∠ABE+∠AEB=∠DBC+∠ACB=90°,
即得　∠BPC=90°,AC⊥BD.   █