将 1～8 排成一列，质数互不相邻，且由左至右从小到大，共有几种排列方法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

請問這個解法錯在哪裡?正確該如何解?

luyuanhong

题  将 1～8 排成一列，质数互不相邻，且由左至右从小到大，共有几种排列方法？

解  在 1～8 中有 4 个质数 2,3,5,7 。先在 8 个空位中，放置这 4 个质数，要能

满足互不相邻、且由左至右从小到大的要求，有下列 5 种不同放法：

    2( )3( )5( )7( ) ，2( )3( )5( )( )7 ，2( )3( )( )5( )7 ，

    2( )( )3( )5( )7 ，( )2( )3( )5( )7 。

再在其余 4 个空位中，放入 4 个合数，它们可以任意排列，有 4！种不同的排列法。

所以，符合题目要求的排列方法，共有 5×4！= 5×24 = 120 种。