用三次平面图的3—边着色不能证明四色猜测

雷明85639720

用三次平面图的3—边着色不能证明四色猜测
雷  明
(二○一五年五月二十一日)

前几天我写了《泰特猜想正确吗？》的文章，文中只提到三次平面图的线图是一个密度是3（即线图中最大团的顶点数是3）的4—正则图（因为三次平面图的每一条边分别与该边两侧的两个面的两条边相连，共四条边，所以其线图中每个顶点的度均为4），该线图中没有轮，所有的面均是圈。从这一角度出发可以得到该线图的色数是3，似乎可以得出三次平面图是可以3—边着色的。尽管如此，我仍认为用三次平面图是可3—边着色的仍是不能证明四色猜测的，因为这里的三次平面图的线图只是平面图中的一部分，对其适用的东西不一定就适用于任意的平面图。这种图是三色的，当然不能说任意平面图也是三色的，但也不能随便的在其结论的基础上简单的再加上1就认为其也适合于任意的平面图。从这个意义上说，我认为泰特猜想是不正确的。
但是三次平面图是可3—边着色的这一结论并不适用于所有的三次平面图。泰特当时认为三次平面图都是可哈密顿的，才得出了这样的结论。事实上三次平面图并不都是可哈密顿的，这就完全可以否定三次平面图都是可3—边着色的结论，从而也就可以得出泰特猜想是错误的结论。1946年Tutte（塔特）构造了一个3—连通3—正则图就是一个不可哈密顿的图，还有Grinberg图和Lederberg图等都是不可哈密顿的。
不能3—边着色的三次平面图早已构造出来，不知为什么韦斯特还要对三次平面图的可3—边着色进行证明呢，而且证明的前提仍是假设的，即三次平面图是可4—面着色的；并且又在假设三次平面图是可3—边着色的条件下证明该图是可4—面着色的呢（其实韦斯特只得到了相邻的面是用了不同的颜色，并没有得到其色数是不大于4 的。也不知为什么徐俊杰先生也仍然在用三次平面图都是可3—边着色的来证明四色猜测呢。你们的认识也太的落后了呀。请徐俊杰先生用你的理论对下图进行一下边着色（图中a1，a2，a3，a4表示四种颜色）。请注意，一定要用你的书中的“取Klein四群M的元素为色集”这句话的理论。若不用这个，谁都可以对其进行3—边着色的。

徐俊杰在证明若G是3—边着色的，则G也是可4—面着色的时候，只考虑了由B1和B2形成的子图G12的1—2—1边二色回路，也考虑了由B1和B3形成的子图G13的1—3—1边二色回路，为什么就不考虑由B2和B3形成的子图G23的2—3—2边二色回路呢。若再把位于G23的2—3—2边二色回路内的各面着e色，把其外的各面着f色，将是什么情形呢。你用了图1.4.3这样一个非常简单的图，得到了一个4—面着色，若把图稍画得复杂一点，是否还是这样呢，把G23的2—3—2边二色回路增加上以后又是什么情况呢。请徐俊杰先生好好的试着一下。你那个“推认”也的确太的荒堂了。

雷  明
二○一五年五月二十一日于长安

注：此文已于二○一五年五月二十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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