与张域典先生交流H—构形的不可免集的统一问题

雷明85639720

与张域典先生交流H—构形的不可免集的统一问题
雷  明
（二○一九年元月十二日）
（在这里我发不上图，请到《中国博士网》中去看）

张先生：
我的H—构形的不可免构形分类是以构形的结构不同为原则的，该不可免集中有三类构形：
1、含有A—B环形链的构形：交换A—B环内、外的任一条C—D链，即可使图变成K—构形而可约；
2、含有C—D环形链的构形：交换C—D环内、外的任一条A—B链，也可使图变成K—构形而可约；
以上两种构形解决时，交换的是构形围栏顶点的相邻顶点的颜色构成的邻角链，所以叫邻角链法，以不同于坎泊的对角链法；也可以叫做“断链法”，因为该交换后，构形中原来连通且相交叉的A—C链和A—D链同时都变得不连通了。
3、不含有任何环形链的构形：用的是连续的转型交换法，即交换构形中两个同色之一，使构形的峰点和两个同色不断变化的方法。最大六次转型交换就可以使图变成可以连续的移去两个同色的K—构形而可约了。最终最大只交换了九次。
我的断链法就是你处理无穷次颠倒也不能空出颜色的构形时的Z—换色程序。我的断法可以处理你的无穷次颠倒也不能空出颜色的构形，也能处理你的有穷次颠倒就可以空出颜色的构形中的含有A—B环形链和C—D环形链的构形。
而我的连续转型法则就是你处理有穷次颠倒就可以空出颜色的构形时的连续颠倒法。我的这种方法是专门处理你的有穷次颠倒就可以空出颜色的构形中不含有任何环形链的构形。
    你的H—构形的不可免构形分类是以转型交换次数的有穷与无穷为原则的，该不可免集中有两大类构形：
1、无穷次颠倒也不能空出颜色的构形：用的是Z—换色程序；
2、有穷次颠倒就可以空出颜色的构形：用的是连续的颠倒法，最多九次颠倒就可以解决问题。充其量，最大用到二十二次颠倒，就再不可能增加颠倒次数了，否则图就成了无穷次颠倒也不能空出颜色的构形了。
你的Z—换色程序，也就是我的断链法。用你的Z—换色程序可以处理我的第一类和第二类构形。你的连续颠倒法，也就是我的连续转型交换法。你的连续颠倒法也是专门处理我的第三类构形的方法。
但有一个问题，你就不要把有穷次颠倒就可以空出颜色的构形再进行细分了，不要再分什么Z—构形了。因为再细分也没有什么意思了，最大颠倒22次一定是可以解决问题的。如果要分，你还不如分成有A—B环形链的，有C—D环形链的和没有任何环形链的三类就行了。

两个不同的集合中，不可免构形的分类原则不同，划分出的不可免构形的类别数也不同，但都包含了所有的H—构形在内，无一缺少，都是完备的。两个构形集中的各类构形也都是可约的，说明了四色猜测是正确的。这是从不同的角度出发，对H—构形的不可免构形进行不同的分类，并都分别证明了四色猜侧是正确的范例。但实在是两个构形集中的不可免构形，相互交错，解决的方法也相应的相互交错，很不方便。我建议还是以构形的结构的不同，为分类的原则对H—构形的不可免构形进行分类为好。张先生意下如何。
                                                                                                                              
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雷  明
二○一九年元月十二日于金堆城

注：此文已于二○一九年元月十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：
   

雷明85639720

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