3生素数中项的3元合成

白新岭

2019年1月11日：中午1点（星期五  腊月初六）
在研究3生素数的中项2元合成时，知道它的特征值的2元合成
不能覆盖所有的偶数，有3类偶数不能合成（模30余15类偶数
中），那么用3元进行合成，会如何呢？还是研究（P,P+2,P+6)
即余数(0,4,6)(离最后一个素数的距离)，中项为(-3,1,3),
特征值的内部2元合成为-6/-2/0/2/4/6=1/2/2/1/2/1,距离-4
的位置没有出现合成方法，说明3生素数的特征值的2元合成不能
全部覆盖偶数位。
在2,3,5形成的30周期内特征值的2元合成得到30n+4,30n+10，
与30n+28的三种余数，与特征值内部的合成相加，得到
30n-2，30n+2，30n+4，30n+6，30n+8，30n+10；
30n+4，30n+8，30n+10，30n+12，30n+14，30n+16；
30n-8，30n-4，30n-2，30n，30n+2，30n+4；
少30n+18，30n+20，30n+24三类。
特征值的内部3元合成为-9/-5/-3/-1/1/3/5/7/9=1/3/3/3/6/4
"/3/3/1.没有-7
在2,3,5形成的30周期内特征值的3元合成得到,
30n/30n+12/30n+18/30n+24=1/1/3/3,没有合成30n+6.
即便只有上述4类数，每一类覆盖9类余数（模30的15类奇数余数）
经过验算可知，已经全部覆盖15类奇数。
这就是说3生素数的三元合成能合成所有奇数。但是特征值不能
合成30n+6的偶数。
类别分配好像是1/1/5/2/(P-9)
经过对5,7,11,13,17的单素数缺余数的3元合成得到这样的结果：
当P≥11时，出现规律，合成法最少的一类，同一公式（P-3）^3
"=(P^2-6P+9)*(P-3)=P^3-6P^2+9P-3P^2+18P-27=P^3-9P^2+27P-27
除P余-27需要分配到各个余数上去，有一类（P^2-9P+27）-6；
合成法次少的一类为（P^2-9P+27）-4；合成法第三少的有5类，
各有（P^2-9P+27）-3;合成法第四少的有2类,为（P^2-9P+27）-1
合成法最多的有(P-9)类数，各为P^2-9P+27；这样合成法有5大种。
合成法恒等式：
(P-3)^3=(P^2-9P+21)+(P^2-9P+23)+5(P^2-9P+24)+2(P^2-9P+26)+
(P-9)*(P^2-9P+27)
等号右边展开=P^3-9P^2+27P-27
等号左边展开=P^2-9P+21+P^2-9P+23+5P^2-45P+120+2P^2-18P+52+
P^3-9P^2+27P-9P^2+81P-243=P^3-9P^2+27P-27,
左右两边恒等，其数学意义就是总合成法=各类合成法的加权值，
即每种合成法*类目数的和=总合成法。
当P≥11时,合成法(P^2-9P+21)对应的余数为1;合成法(P^2-9P+23)
对应的余数为3;合成法(P^2-9P+24)对应的余数为-1,-3,-5,5,7;
合成法(P^2-9P+26)对应的余数为-9,9;其余余数的合成法各为：
(P^2-9P+27)，占(P-9)类。
对于素数7来说，余数0,4,6各有10种合成法；余数2,3,5各有9种
合成法；余数1只有7种合成法。
对于素数5来说，余数3,4各有3种合成法；余数0,2各有1种合成法；
余数1没有合成方法。
这样对于全部素数来说,合成系数最小值=2*3*5/(5-3)^3*7*7/(7-3)^3
乘∏(P*(P^2-9P+21)/(P-3)^3)=2.2142484950724
最大合成系数=2*3*5*3/(5-3)^3*7*10/(7-3)^3*∏(P*(P^2-9P+27)/(P-3)^3)
最小系数后边的连乘积=∏((P^3-9P^2+21P)/(P-3)^3)=∏(1-6/(P-3)^2
"+9/(P-3)^3);
最大系数后边的连乘积=∏((P^3-9P^2+27P)/(P-3)^3)=∏(1+27/(P-3)^3）
最大系数13.6492272336771
系数大小比=6.16427075102553
合成数量=系数*符合条件的元素个数^3/n
把3生素数的数量公式代入上式(2.85824917688516*n/(LN(n))^3)
最小合成数量=51.704294841605*n^2/(LN(n))^9
到5502时最少一组解（无序，三个不同的数，无论何种排列都算一
种解。后边的都是指的无序的）；到11040时最少2组解；
到47562时最少10组解；到85314时最少20组解。
在所有应该有3生素数中项的解中，有36个“反例”，它们分别是
12,18,24,30,90,114,120,180,204,210,300,420,510,540,630，
,660,750,780,840,870,960,1020,1140,1170,1260,1290,1350，
,1374,1380,1590,1920,2100,2430,2550,2760,3180.
在这36个没有3生素数中项解中，模5余0的最多，占30个；模5余2
的1个；模5余3的1个；模5余4的4个。

白新岭

6n的偶数        统计        6n的偶数        统计        6n的偶数        统计
12        0        10002        63        100002        474
18        0        10008        144        100008        1386
24        0        10014        135        100014        1266
30        0        10020        24        100020        489
42        1        10032        24        100032        444
48        3        10038        156        100038        1083
54        3        10044        159        100044        1458
60        1        10050        60        100050        463
72        3        10062        57        100062        435
78        6        10068        129        100068        1191
84        3        10074        150        100074        1266
90        0        10080        27        100080        378
102        3        10092        30        100092        429
108        3        10098        105        100098        1293
114        0        10104        57        100104        1533
120        0        10110        48        100110        396
132        4        10122        36        100122        270
138        9        10128        114        100128        1530
144        9        10134        195        100134        1206
150        3        10140        63        100140        408
162        6        10152        45        100152        378
168        12        10158        72        100158        1449
174        6        10164        126        100164        930
180        0        10170        66        100170        465
192        3        10182        51        100182        381
198        3        10188        177        100188        1350
204        0        10194        189        100194        1155
210        0        10200        33        100200        411
222        6        10212        78        100212        492
228        15        10218        147        100218        1386
234        12        10224        135        100224        1101
240        3        10230        42        100230        435
252        9        10242        30        100242        546
258        15        10248        129        100248        855
264        9        10254        180        100254        1395
270        3        10260        48        100260        366
282        3        10272        66        100272        390
288        6        10278        138        100278        1212
294        6        10284        96        100284        1482
300        0        10290        42        100290        366
312        7        10302        30        100302        480
318        18        10308        123        100308        1254
324        9        10314        192        100314        1395
330        1        10320        69        100320        456
342        9        10332        39        100332        348
348        18        10338        180        100338        1554
354        15        10344        126        100344        1524
360        6        10350        81        100350        438
372        6        10362        72        100362        456
378        15        10368        123        100368        1539
384        12        10374        150        100374        978
390        3        10380        84        100380        444
402        9        10392        70        100392        408
408        15        10398        198        100398        1320
414        9        10404        162        100404        1221
420        0        10410        24        100410        504
432        9        10422        78        100422        429
438        24        10428        93        100428        1521
444        18        10434        162        100434        1419
450        3        10440        72        100440        435
462        6        10452        36        100452        534
468        18        10458        180        100458        1017
474        15        10464        177        100464        1347
480        9        10470        66        100470        498
492        6        10482        78        100482        429
498        15        10488        165        100488        1161
504        12        10494        114        100494        1455
510        0        10500        57        100500        330
522        15        10512        24        100512        453
528        24        10518        171        100518        1350
534        9        10524        168        100524        1386
540        0        10530        27        100530        408
552        9        10542        57        100542        294
558        15        10548        177        100548        1620
564        21        10554        132        100554        1626
570        6        10560        63        100560        483
582        7        10572        63        100572        438
588        24        10578        102        100578        1344
594        12        10584        237        100584        885
600        6        10590        67        100590        381
612        12        10602        54        100602        357
618        15        10608        198        100608        1356
624        6        10614        105        100614        1314
630        0        10620        18        100620        525
642        3        10632        75        100632        552
648        15        10638        120        100638        1512
654        15        10644        204        100644        1266
660        0        10650        39        100650        486
672        15        10662        39        100662        396
678        24        10668        222        100668        933
684        18        10674        111        100674        1635
690        7        10680        60        100680        384
702        15        10692        33        100692        444
708        18        10698        75        100698        1410
714        9        10704        126        100704        1629
720        3        10710        69        100710        255
732        6        10722        30        100722        450
738        18        10728        144        100728        1125
744        3        10734        147        100734        1398
750        0        10740        42        100740        453
这是前100个及10000附近100个，10万附近100个的实际解的组数，即x+y+z=6n，不定方程在3生素数中项集合中解的组数。