甲乙各掷骰子一次，求甲点数大于乙点数的概率。甲乙点数之差的绝对值最可能是多少？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  甲乙各掷骰子一次，求甲点数大于乙点数的概率。甲乙点数之差的绝对值最可能是多少？

解  甲乙各掷骰子一次，共有 6×6 = 36 种不同的情形。

    甲点数大于乙点数，有下列 15 种情形（括号中前一数字是甲点数，后一数字是乙点数）：

    (6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1),

          (5,4),(5,3),(5,2),(5,1),

                (4,3),(4,2),(4,1),

                      (3,2),(3,1),

                            (2,1)。

    所以，甲点数大于乙点数的概率为 15/36 = 5/12 。

    甲乙点数之差的绝对值为 0 的情形有 6 种：

    (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)。

    甲乙点数之差的绝对值为 1 的情形有 10 种：
   
    (1,2),(2,1),(2,3),(3,1),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)。

    甲乙点数之差的绝对值为 2 的情形有 8 种：

    (1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)。

    甲乙点数之差的绝对值为 3 的情形有 6 种：

    (1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3)。

    甲乙点数之差的绝对值为 4 的情形有 4 种：

    (1,5),(5,1),(2,6),(6,2)。

    甲乙点数之差的绝对值为 5 的情形有 2 种：

    (1,6),(6,1)。

    其中，甲乙点数之差的绝对值为 1 的情形最多，有 10 种，概率为 10/36 = 5/18 达到最大，

    所以，甲乙点数之差的绝对值为 1 最有可能。

luyuanhong

题  甲乙各掷骰子一次，求甲乙点数之差绝对值的期望值。

解 在另一个帖子中，已经求得甲乙各掷骰子一次，共有 6×6 = 36 种不同的情形。

其中，甲乙点数之差绝对值为 0,1,2,3,4,5 的情形，分别有 6,10,8,6,4,2 种。

所以，甲乙点数之差绝对值的期望值为

      ( 0×6 + 1×10 + 2×8 + 3×6 + 4×4 + 5×2 )/36 = 70/36 = 35/18 。