圆锥曲线的圆切轨迹定义

ccmmjj · 发表于 2019-1-30 05:01

1，抛物线：过一直线外一定点，与此直线相切的圆的圆心轨迹称为抛物线。这个定点称为焦点，这条直线称为准线
这是简单的，和教科书定义只是说法不同。
2，椭圆：过一圆内一点，与此圆相切的圆的圆心轨迹称为椭圆，这个定点称为焦点，这个圆称为准圆。
3，双曲线：过圆外一点，与此圆相切的圆的圆心轨迹称为双曲线，这个定点称为焦点，这个圆称为准圆。
２，３两个与教科书似不同，有哪位仁兄帮助分析一下？

ccmmjj · 发表于 2019-1-30 11:29

拜托拜托，这是我看到一篇文章摘要提到一证明题“求证以椭圆焦半径为直径的圆与包含椭圆的最小圆相切。”然后自己想到的，还请喜欢计算的朋友用解析几何工具分析一下。

drc2000再来 · 发表于 2019-1-30 12:06

~~~~~~它们和圆锥曲线的第一的定义是一致的~~~~~~

Ysu2008 · 发表于 2019-1-30 12:33

本帖最后由 Ysu2008 于 2019-1-30 13:03 编辑

当圆O半径无限大时，圆O变成直线，点 C 的轨迹就变成抛物线。

Ysu2008 · 发表于 2019-1-30 12:55

本帖最后由 Ysu2008 于 2019-1-30 13:02 编辑

更一般性的讨论：

ccmmjj · 发表于 2019-1-30 19:15

谢谢楼上两位做的分析，楼上的这位提出的问题很值得讨论，手上有好的数学绘图软件的朋友可以试试画下以上轨迹。我也很想知道Ｃ点轨迹到底是哪一类的曲线。

luyuanhong · 发表于 2019-1-30 22:18

楼上 ccmmjj 的帖子和 drc2000再来、Ysu2008 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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