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素数的来源与“1-1”定理
山东省兰陵县磨山镇华岩寺程圩子村 程中战
一、 定义：
两个正整数集合的各元素没有共同的分解质因子，称这两个集合互质。
例，A={3 6 7 21},B={5 11 13 17 25},集合A与B互质；
一个正整数集合的各元素与一个正整数没有共同的分解质因子，称这个正整数与这个集合互质。如上例中，5与集合A互质；
集合的所有元素的连乘积称为集合的乘积，例，集合A={3 6 7 21},集合A的乘积为
A’=3×6×7×21
二、 倍数公理：
把正整数集合A适当分成两个互质的集合B与C，有x=B’+C’, y=B’-C’,则x、y与集合A互质。例，A={2 3 5 6 7 11 13},B={5 7 13}，C={2 3 6 11}，
x=B’+C’=455+396=851=23×37, y=B’-C’=455-396=59,显然，851,59都与集合A互质。
三、 素数的生成表达式：
连续素数幂的集合A={1 2a 3b 5c 7d 11e 13f…pi},幂指数a、b、c…i为非负整数，把集合A任意分成两个集合B、C，有x =B’+C’，y=B’-C ’，则x、y一定是新素数或是若干个新素数的乘积。
特别地，当小于等于 的最大素数为p1，而又p1小于等于 p时，x（或y）一定是素数。
例，A={22 33 5 7 11 13},B={{22 33 7}，C={5 11 13}，x=1471，y=41
因为 ，5<6.403，5<13，所以，41一定是素数。
A={2 3 5 7 11 13 17 19 23},B={{3 13 17 23}，C={2 5 7 11 19}，x=29879，y=619
因为 ，23<24.879，23=23，所以，619一定是素数。
四、 素数的来源：
1+1=2, 2+1=3，把1看成是特殊的素数，这样素数的最初集合为A ={1 2 3}，把A一分为二，有2×3±1=7, 5 这样素数的集合扩展为A ={1 2 3 5 7}，再把A一分为二，有3×7±2×5=31,11；2×5±3=13,7。 用这种方法继续扩展素数集合，就可以得出所有的素数。这个过程可表为口诀，1生2,2生3,3生万数。显然，运用倍数公理及素数的生成表达式直接就证明了素数有无穷多个。
五、 对于每个大偶数2n（2n>4）总存在p1与p2关于n对称，其中p1、p2为奇素数，有p1=n+k，
P2=n-k，即2n=p1+p2，例，n=210， ，小于14.491的最大素数是13，从2~13的所有素数是 2 3 5 7 11 13, 210的分解质因子是 2 3 5 7，那么210±11×13=353, 67是两个素数，210±13=223，197也是两个素数，所以，
2×210=420=353+67=223+197
六、“1-1”定理：
任何一个偶数（包括0）都可表示为无穷多对不同的奇素数之差。
关键词：孪生素数，类孪生素数，n生素数。
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发表于 2019-1-30 17:12
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