将五个数字连成一环，使得这些数以及相邻的二、三、四、五个数之和，分别等于 1～21

ccmmjj

有一道日本题目，不知道是不是我理解错误，想不出来。

意思大概是：有五块玉，上面写着数，连成一环。要求这每个数，连接的两个数之和，连接的三个数之和、直到四个数，五个数之和。分别等于1到21个不同的整数。请找出这五个数玉排列。
这是我用翻译软件结合自己的理解得到的题目，如果网友中有日语专家还请做指正。就我所认识的这个题目应当是无解，只是无解也需要证明，有谁教我？

王守恩

可以是负整数吗？

fungarwai

沒有理解錯誤
我用matlab搜到1,3,10,2,5這個答案

ccmmjj

matlab是个数学软件吧？听说功能很强大，可惜我不会用。谢谢你这个答案，我还是手工验证一下。
1＝1
2＝2
3＝3
4＝1+3
5＝5
6＝5+1
7＝2+5
8＝2+5+1
9＝5+1+3
10＝10
11＝2+5+1+3
12＝10+2
13＝3+10
14＝1+3+10
15＝3+10+2
16＝1+3+10+2
17＝10+2+5
18＝10+2+5+1
19＝5+1+3+10
20＝3+10+2+5
21＝1+3+10+2+5
还真是。谢谢fungarwai的电脑软件。

ccmmjj

手环形状是这样的。再一次谢谢fungarwai 网友。fungarwai 网友在不仅代数表示理论上有一定功力，还能熟练使用matlab等数学软件帮助解题，实在令人羡慕佩服。

fungarwai

ccmmjj 发表于 2019-2-7 06:16
手环形状是这样的。再一次谢谢fungarwai 网友。fungarwai 网友在不仅代数表示理论上有一定功力，还能熟练 ...

我寫的程序是讓x1,x2,x3,x4,x5在整數1至11內窮舉，然後加上兩個條件
第一個是x1+x2+x3+x4+x5=21
第二個是讓集合{x1,x2,x3,x4,x5,x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5,x5+x1,x1+x2+x3,x2+x3+x4,x3+x4+x5,x4+x5+x1,x5+x1+x2,x1+x2+x3+x4,x2+x3+x4+x5,x3+x4+x5+x1,x4+x5+x1+x2,x5+x1+x2+x3,x1+x2+x3+x4+x5}不重复的元素數量等于21，其中用了length和unique函数

x1+x2+x3+x4+x5==21 &&
length(unique([x1,x2,x3,x4,x5,x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5,x5+x1,x1+x2+x3,x2+x3+x4,x3+x4+x5,x4+x5+x1,x5+x1+x2,x1+x2+x3+x4,x2+x3+x4+x5,x3+x4+x5+x1,x4+x5+x1+x2,x5+x1+x2+x3,x1+x2+x3+x4+x5]))==21

luyuanhong

楼上 ccmmjj 的帖子和 fungarwai 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

fungarwai 发表于 2019-2-6 21:40
沒有理解錯誤
我用matlab搜到1,3,10,2,5這個答案

冒昧的问：六块玉能算出 1～31 吗？

fungarwai

王守恩 发表于 2019-2-7 08:41
冒昧的问：六块玉能算出 1～31 吗？

有這5個解
1 2 5 4 6 13
1 2 7 4 12 5
1 3 2 7 8 10
1 3 6 2 5 14
1 7 3 2 4 14

天山草@

我用 VB6 的编程思路如下：

' 一条手串由六颗珠子穿成。每颗珠子上刻有一个数字。数字总和为31。其中一个珠子上的数字是 1。各颗珠子上的数字集合记为{A1}={1，……}。
     ' 相邻两颗珠子上的数字和记为集合{A2}，相邻三颗珠子上的数字和记为集合{A3}，相邻四颗珠子上的数字和记为集合{A4}，
     ' 相邻五颗珠子上的数字和记为集合{A5}，全部六颗珠子上的数字和记为集合{A6}={31}。
     ' 若{A}={A1}+{A2}+{A3}+{A4}+{A5}+{A6}={1，2，3，4，5，…，30，31}，求每颗珠子上的数字是什么。
     ' 从刻有 1 的珠子开始逆时针向转一周，设各珠子上的数字是 1，x，y，z，u，v，那么 v=31-1-x-y-z-u。
     ' {x}、{y}、{z}、{u}、{v}都应小于集合 {2，3，4，…，25}。
     ' 用穷举法寻求 x、y、z、u、v 的值。