请问0.9的循环是否等于1 或者0.9的循环是否存在

2160408187

        任何的无限循环小数都可以用一个分数来表示   例如:0.123…..的123循环，那么他的分数是123/999   这个我就不证明了  大家有兴趣可以去算一下
        现在开始证明0.9的循环是否等于1呢？
        设循环的数是n,n是a位数 且n为正整数   当n为.   可能有人不理解这句话!   例如:0.123456789的123456789循环   那么123456789就是n,a就是9.
        因为123/999=0.123123123….,所以n/(10^a - 1)=0.n的n循环.
        那么当n=(0.n的n循环) *(10^a - 1).
        这个等式怎么都是正确的！也就是说这个等式表示了所有的纯无限循环小数。
        那么我们把1带进去,1=（0.1的1循环） * 9.
        这样就可以知道1=0.9的循环

jzkyllcjl

还有网友提出：设0.333……=λ，两端乘10 后，得到3+λ=10λ，λ=0.333……=1/3 的证明。这个证明可以说是余元希《初等代数研究》上册80页例三的证明方法，但是第一，由于无尽小数具有永远写不到底的意义，它不是定数，不能提出它等于定数λ的代数方程解法；第二，如果把0.333…… 看作定数，那么它的位数是确定的，乘10之后得到的3+0.3333……的纯小数0.333……中小数点后的位数比原有小数少一位，所以等式3+λ=10λ两端的λ不同，这个证明过程不符合形式逻辑法则中的同一律。
笔者在文献《无穷的概念与实数理论问题》（发表在《理论数学》2012年第二期2070215页）提出如下定理与说明。
“定理6.1：所有无尽循环小数作为无穷数列的简写时，它的极限都是一个分数或整数；反之，每一个分数或整数都可以是被看作无穷数列性质的无尽循环小数的极限”。事实上，根据前文的讨论，0.333……就是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它不是定数，它的极限才是定数；现行教科书中等式1/3=0.333……不成立。

elim

jzkyllcjl  尊重狗吃屎的事实，主张吃狗屎．每当他吃狗屎完毕，对事实都会有新的认识．所以不妨让他说说两个无尽小数在小数点后哪个位置上不同了？缺失了？

张西康

jzkyllcjl 发表于 2019-2-10 17:18
还有网友提出：设0.333……=λ，两端乘10 后，得到3+λ=10λ，λ=0.333……=1/3 的证明。这个证明可以说是 ...

1/3＝0.333333333…，但是如果用0.3三的循环来表示的话就是错误的，因为它后面总是含有未被计算的余数1，如果要表示的应该是0.3三的循环＋0.01零点一中的零的循环，且零的循环的个数加1＝三的循环个数，最后证明1/3≠0.3三的循环。

elim

张西康 发表于 2022-7-26 03:29
1/3＝0.333333333…，但是如果用0.3三的循环来表示的话就是错误的，因为它后面总是含有未被计算的余数1， ...

余数只对有限小数0.33…3这种近似商才不是零．所以 \(0.333\ldots=0.\dot{3}=\large\frac{1}{3}\).

张西康

elim 发表于 2022-7-27 00:05
余数只对有限小数0.33…3这种近似商才不是零．所以 \(0.333\ldots=0.\dot{3}=\large\frac{1}{3}\).

无限小数不是没有余数只是余数不确定，但是用无限小数来表示的话就可以表示，就是因为缺这很小很小的一个数，才会使0.9..与1这么稠密的比较缺少了这个数。

elim

由\(0.\underset{n个3}{\underbrace{33\ldots 3}}=\frac{1}{3}(1-\frac{1}{10^n})\)得\(1=3\times 0.\underset{n个3}{\underbrace{33\ldots 3}}+\frac{1}{10^n}\) 即 \(1/3\)相对于\(n\)位近似商的余数是\(10^{-n}\).
所以 \(1=3\times 0.333\ldots +\displaystyle\lim_{n\to\infty}\small\frac{1}{10^n}\)
于是 \(0.333\ldots=\small\dfrac{1}{3}.\) ．不要跟 jzkyllcjl 攀比愚蠢．没人比他笨．你顶多跟他搞个平手．哈哈

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-7-28 04:26
由\(0.%underset{n个3}{%underbrace{33\ldots 3}}=\frac{1}{3}(1-\frac{1}{10^n})\)得\(1=3\times 0.%under ...

1/10^n 的趋向性极限才是0，但它永远达不到0，它可以被叫做“无穷小”，但菲赫金哥尔茨《微积分学教程》38页指出：这个术语不是十分恰当的。关于微积分理论，还有《非标准分析》与标准分析的争论存在。 将来会有进步。

elim

吃狗屎的jzkyllcjl 需要知道，等式0.333…=1/3的成立不依赖于任何达到．更不会因为你多吃点狗屎就不成立了．